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2020年山東省聊城市中考數學試卷
試卷
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2020年山東省聊城市中考數學試卷

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2020年山東省聊城市中考數學試卷

試卷副標題

考試范圍:xxx;考試時間:xxx 分鐘;命題人:xxx

題號

總分

得分

 

 

 

 

 

評卷人

得分

 

 

一、 選擇題(共12題)

1.  在實數中,最小的實數是

A B C D

2.  如圖所示的幾何體的俯視圖是

A

B

C

D

3.  如圖,在中,,點邊上任意一點,過點于點,則的度數是

A B C D

4.  下列計算正確的是

A

B

C

D

5.  為了增強學生預防新冠肺炎的安全意識,某校開展疫情防控知識競賽.來自不同年級的名參賽同學的得分情況如下表所示,這些成績的中位數和眾數分別是

成績

人數

 

A分,

B分,

C分,

D分,

6.  計算的結果正確的是

A B C D

7.  如圖,在的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是的頂點都在這些小正方形的頂點上,那么的值為

A B C D

8.  用配方法解一元二次方程,配方正確的是

A  B

C  D

9.  如圖,的直徑,弦,垂足為點,連接.如果,那么圖中陰影部分的面積是

A B C D

10. 如圖,有一塊半徑為,圓心角為的扇形鐵皮,要把它做成一個圓錐形容器(接縫忽略不計),那么這個圓錐形容器的高為

A  B

C  D

 

11. 人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成,如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚.如果按圖① ② ③ 的次序鋪設地磚,把第個圖形用圖表示,那么圖中的白色小正方形地磚的塊數是

A B C D

12. 如圖,在中,,將繞點旋轉得到,使點的對應點落在上,在上取點,使,那么點的距離等于

A  B

C  D

 

評卷人

得分

 

 

二、 填空題(共5題)

13. 因式分解:_?_?_?_?_?_?_?_?

14. 如圖,在中,四邊形為菱形,點?上,則的度數是_?_?_?_?_?_?_?_?

15. 計算:_?_?_?_?_?_?_?_?

16. 某校開展讀書日活動,小亮和小瑩分別從校圖書館的科技文學藝術三類書籍中隨機地抽取一本,抽到同一類書籍的概率是_?_?_?_?_?_?_?_?

17. 如圖,在直角坐標系中,點是第一象限角平分線上的兩點,點的縱坐標為,且,在軸上取一點,連接,使得四邊形的周長最小,這個最小周長的值為_?_?_?_?_?_?_?_?

 

評卷人

得分

 

 

三、 解答題(共8題)

18. 解不等式組并寫出它的所有整數解.

19. 為了提高學生的綜合素養,某校開設了五門手工活動課,按照類別分為: 剪紙 沙畫 葫蘆雕刻 泥塑 插花.為了了解學生對每種活動課的喜愛情況,隨機抽取了部分同學進行調查,將調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息,回答下列問題:

1)本次調查的樣本容量為_?_?_?_?_?_?_?_?;統計圖中的_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?_?

2)通過計算補全條形統計圖;

3)該校共有名學生,請你估計全校喜愛葫蘆雕刻的學生人數.

20. 今年植樹節期間,某景觀園林公司購進一批成捆的兩種樹苗,每捆種樹苗比每捆種樹苗多棵,每捆種樹苗和每捆種樹苗的價格分別是元和元,而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的倍和倍.

1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元?

2)如果購進的這批樹苗共棵,種樹苗至多購進棵,為了使購進的這批樹苗的費用最低,應購進種樹苗和種樹苗各多少棵?并求出最低費用.

21. 如圖,在平行四邊形中,的中點,連接并延長交的延長線于點,連接,若,求證:四邊形是矩形.

22. 如圖,小瑩在數學綜合實踐活動中,利用所學的數學知識對某小區居民樓的高度進行測量,先測得居民樓之間的距離,后站在點處測得居民樓的頂端的仰角為,居民樓的頂端的仰角為,已知居民樓的高度為,小瑩的觀測點距地面.求居民樓的高度(精確到).(參考數據:).

23. 如圖,已知反比例函數的圖象與直線相交于點

1)求出直線的表達式;

2)在軸上有一點使得的面積為,求出點的坐標.

24. 如圖,在中,,以的邊為直徑作,交于點,過點,垂足為點

1)試證明的切線;

2)若的半徑為,求此時的長.

25. 如圖,二次函數的圖象與軸交于點,與軸交于點,拋物線的頂點為,其對稱軸與線段交于點,垂直于軸的動直線分別交拋物線和線段于點和點,動直線在拋物線的對稱軸的右側(不含對稱軸)沿軸正方向移動到點.

1)求出二次函數所在直線的表達式;

2)在動直線移動的過程中,試求使四邊形為平行四邊形的點的坐標;

3)連接,在動直線移動的過程中,拋物線上是否存在點,使得以點為頂點的三角形與相似?如果存在,求出點的坐標;如果不存在,請說明理由.

 

參考答案及解析

一、 選擇題

1.  【答案】D

 【解析】

實數中,

個實數中最小的實數是:

故選:

【點評】此題主要考查了實數比較大小,正確掌握實數大小比較方法是解題關鍵.

2.  【答案】C

 【解析】從上面看,是一個矩形,矩形的靠右邊有一條縱向的實線.

故選:

【點評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

3.  【答案】B

 【解析】

故選:

【點評】本題考查了等腰三角形的性質、平行線的性質以及三角形的外角性質;熟練掌握等腰三角形的性質和平行線的性質是解題的關鍵.

4.  【答案】C

 【解析】,原計算錯誤,故此選項不合題意;

,原計算錯誤,故此選項不合題意;

,原計算正確,故此選項合題意;

,原計算錯誤,故此選項不合題意.

故選:

【點評】本題主要考查了同底數冪的乘法和除法,冪的乘方與積的乘方的法則以及完全平方公式,熟記運算法則和公式是解答本題的關鍵.

5.  【答案】B

 【解析】把這些數據從小到大排列,最中間的兩個數是第個數的平均數,

所以全班名同學的成績的中位數是:

出現了次,出現的次數最多,則眾數是

所以這些成績的中位數和眾數分別是分,分.

故選:

【點評】此題考查了中位數和眾數眾數.解題的關鍵是掌握求中位數和眾數的方法,中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(最中間兩個數的平均數),叫做這組數據的中位數,如果中位數的概念掌握得不好,不把數據按要求重新排列,就會出錯;眾數是一組數據中出現次數最多的數.

6.  【答案】A

 【解析】原式

故選:

【點評】本題主要考查了二次根式的乘除,熟記二次根式的性質是解答本題的關鍵.

7.  【答案】D

 【解析】如圖,過點

中,

故選:

【點評】本題考查解直角三角形,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.

8.  【答案】A

 【解析】由原方程,得

故選:

【點評】本題考查了解一元二次方程配方法.配方法的一般步驟:

1)把常數項移到等號的右邊;

2)把二次項的系數化為

3)等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時,最好使方程的二次項的系數為,一次項的系數是的倍數.

9.  【答案】B

 【解析】如圖:

連接

是等邊三角形,

圖中陰影部分的面積

故選:

【點評】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算,圓周角定理,通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵.

10. 【答案】C

 【解析】設底面半徑為,則

解得:

所以其高為:

故選:

【點評】考查了圓錐的計算,解題的關鍵是首先求得圓錐的底面的半徑,難度不大.

11. 【答案】C

 【解析】由圖形可知圖的地磚有塊,

時,

故選:

【點評】考查了規律型:圖形的變化,解決這類問題首先要從簡單圖形入手,抓住隨著層數增加時,后一個圖形與前一個圖形相比,在數量上增加(或倍數)情況的變化,找出數量上的變化規律,從而推出一般性的結論.

12. 【答案】D

 【解析】方法一:

中,

繞點旋轉得到,使點的對應點落在上,

延長

方法二:

中,

繞點旋轉得到,使點的對應點落在上,

故選:

【點評】本題考查了旋轉的性質,直角三角形的性質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.

二、 填空題

13. 【答案】

 【解析】原式

故答案為:

【點評】此題考查了提公因式法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14. 【答案】

 【解析】四邊形內接于

四邊形為菱形,

故答案為:

【點評】本題考查了圓周角定理,圓內接四邊形的性質,菱形的性質,熟練掌握性質定理是解題的關鍵.

15. 【答案】

 【解析】原式

故答案為:

【點評】此題主要考查了分式的混合運算,正確化簡分式是解題關鍵.

16. 【答案】

 【解析】畫樹狀圖如下:

由樹狀圖知,共有種等可能結果,其中抽到同一類書籍的有種結果,

所以抽到同一類書籍的概率為

故答案為:

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出,再從中選出符合事件的結果數目,然后根據概率公式計算事件或事件的概率.

17. 【答案】

 【解析】,點的縱坐標為

軸,

關于軸的對稱點,連接軸于

則此時,四邊形的周長最小,這個最小周長的值

的延長線于

最小周長的值

故答案為:

【點評】本題考查了軸對稱最短路線問題,坐標與圖形的性質,勾股定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.

三、 解答題

18. 【答案】;它的所有整數解為

 【解析】?

解不等式

解不等式,得

原不等式組的解集為

它的所有整數解為

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到的原則是解答此題的關鍵.

19. 【答案】1

2)補全條形統計圖如圖所示:

3

 【解析】1(人),因此樣本容量為

(人),(人),

故答案為:

2組頻數:(人),

補全條形統計圖如圖所示:

3(人),

故:該校名學生中喜愛葫蘆雕刻的有人.

【點評】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的意義和制作方法,從兩個統計圖中獲取數量和數量關系是正確解答的關鍵.

20. 【答案】1

2)購進種樹苗棵,種樹苗棵時,能使得購進這批樹苗的費用最低,最低費用為

 【解析】1)設這一批樹苗平均每棵的價格是元,根據題意列,得:

解這個方程,得

經檢驗,是原分式方程的解,并符合題意,

故答案為:這一批樹苗平均每棵的價格是元;

2)由(1)可知種樹苗每棵的價格為:(元),種樹苗每棵的價格為:(元),

設購進種樹苗棵,這批樹苗的費用為元,則:

的一次函數,

的增大而減小,

棵時,最小,

此時,種樹苗每棵有:(棵),

故答案為,購進種樹苗棵,種樹苗棵時,能使得購進這批樹苗的費用最低,最低費用為元.

【點評】本題考查了分式方程的應用,一次函數的應用以及一元一次不等式組的應用,解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關系和不等關系.

21. 【答案】答案見解析

 【解析】證明:四邊形是平行四邊形,

的中點,

四邊形是平行四邊形,

四邊形是矩形.

【點評】本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定和性質,平行四邊形的判定和性質,正確的識別圖形是解題的關鍵.

22. 【答案】

 【解析】過點于點,交于點

中,

中,

故:居民樓的高度約為米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題,解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義.

23. 【答案】1

2

 【解析】1)將點的坐標代入反比例函數表達式并解得:

故反比例函數表達式為:

將點的坐標代入上式并解得:,故點

將點的坐標代入一次函數表達式得,解得

故直線的表達式為:

2

連接

設直線與軸的交點為,當時,,故點

分別過點軸的垂線,垂足分別為

,解得:

故點的坐標為

【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點,當有兩個函數的時候,著重使用一次函數,體現了方程思想,綜合性較強.

24. 【答案】1)答案見解析

2

 【解析】1) 證明:連接

直徑,

中點,

為半徑,

的切線;

2)由(1)知的中線,

的半徑為

,即

【點評】本題考查了切線的判定和性質,等腰三角形的性質,三角形相似的判定和性質,勾股定理等知識點的綜合運用.

25. 【答案】1

2

3)存在,點的坐標為:

 【解析】1)將點,代入

得:

解得:

二次函數的表達式為:

時,

所在直線的表達式為:

代入

得:

解得:

所在直線的表達式為:

2軸,軸,

只要,四邊形即為平行四邊形,

的坐標為:

代入,即

的坐標為:

設點的橫坐標為

的坐標為:的坐標為:

得:

解得:(不合題意舍去),

時,

的坐標為

3)存在,理由如下:

如圖所示:

由(2)得:

有共同的頂點,且的內部,

只有時,

由(2)得:的坐標為:

解得:

時,

的坐標為:

【點評】本題是二次函數綜合題目,考查了待定系數法求二次函數和一次函數的解析式、二次函數的性質、平行四邊形的判定與性質、平行線的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識;本題綜合性強,熟練掌握待定系數法求函數解析式,熟記二次函數的性質是解題的關鍵.

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