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2020年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試卷
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2020年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試卷

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2020年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試卷

試卷副標題

考試范圍:xxx;考試時間:xxx 分鐘;命題人:xxx

題號

總分

得分

 

 

 

 

 

評卷人

得分

 

 

一、 選擇題(共10題)

1.  實數的絕對值是

A B C D

2.  已知某物體的三視圖如圖所示,那么與它對應的物體是

A

B

C

D

3.  函數中自變量的取值范圍在數軸上表示正確的是

 

A

B

C

D

4.  下列計算錯誤的是

A  B

C  D

5.  將三角尺按如圖所示放置在一張矩形紙片上,,則的大小為

 

A B C D

6.  一次數學測試,某小組名同學的成績統計如表(有兩個數據被遮蓋)

組員

平均成績

眾數

得分

則被遮蓋的兩個數據依次是

A B C D

7.  在四邊形中,,分別以為圓心,大于的長為半徑作弧,兩弧交于點,作射線于點,交于點,若點的中點,則的長為

A B C D

8.  下列說法正確的是

的值大于

正六邊形的內角和是,它的邊長等于半徑;

從一副撲克牌中隨機抽取一張,它是黑桃的概率是

甲、乙兩人各進行了次射擊測試,他們的平均成績相同,方差分別是??,則乙的射擊成績比甲穩定.

A① ② ③ ④ B① ② ④ C① ④ D② ③

9.  如圖,四邊形是邊長為的正方形,以對角線為邊作第二個正方形,連接,得到;再以對角線為邊作第三個正方形,連接,得到,再以對角線為邊作第四個正方形,連接,得到,設,的面積分別為,如此下去,則的值為

A B C D

10. 鄂爾多斯動物園內的一段線路如圖所示,動物園內有免費的班車,從入口處出發,沿該線路開往大象館,途中停靠花鳥館(上下車時間忽略不計),第一班車上午發車,以后每隔分鐘有一班車從入口處發車,且每一班車速度均相同.小聰周末到動物園游玩,上午點到達入口處,因還沒到班車發車時間,于是從入口處出發,沿該線路步行分鐘后到達花鳥館,離入口處的路程(米)與時間(分)的函數關系如圖所示,下列結論錯誤的是

A.第一班車離入口處的距離(米)與時間(分)的解析式為

B.第一班車從入口處到達花鳥館所需的時間為分鐘

C.小聰在花鳥館游玩分鐘后,想坐班車到大象館,則小聰最早能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩分鐘后,如果坐第五班車到大象館,那么比他在花鳥館游玩結束后立即步行到大象館提前了分鐘(假設小聰步行速度不變)

 

評卷人

得分

 

 

二、 填空題(共6題)

11. 截至日,全球新冠肺炎確診病例已超過萬例,其中數據萬用科學記數法表示為_?_?_?_?_?_?_?_?

12. 計算:_?_?_?_?_?_?_?_?

13. 如圖,的直徑,弦,垂足為,則陰影部分面積?_?_?_?_?_?_?_?_?

14. 如圖,平面直角坐標系中,菱形在第一象限內,邊軸平行,兩點的縱坐標分別為,反比例函數的圖象經過兩點,若菱形的面積為,則的值為_?_?_?_?_?_?_?_?

15. 如圖,在等邊中,,點分別在邊上,且,連接交于點,連接,則的最小值是_?_?_?_?_?_?_?_?

16. 如圖,已知正方形,點是邊延長線上的動點(不與點重合),且平移得到,若過點為垂足,則有以下結論:

位置變化,使得時,

無論點運動到何處,都有

在點的運動過程中,四邊形可能成為菱形;

無論點運動到何處,一定大于

以上結論正確的有_?_?_?_?_?_?_?_?(把所有正確結論的序號都填上).

 

評卷人

得分

 

 

三、 解答題(共8題)

17. 1)解不等式組?,并求出該不等式組的最小整數解.

2)先化簡,再求值:,其中滿足

18. 學而時習之,不亦說乎?古人把經常復習當作是一種樂趣.某校為了解九年級(一)班學生每周的復習情況,班長對該班學生每周的復習時間進行了調查,復習時間四舍五入后只有種:小時,小時,小時,小時,已知該班共有人,根據調查結果,制作了兩幅不完整的統計圖表,該班女生一周的復習時間數據(單位:小時)如下:

九年級(一班女生一周復習時間頻數分布表

復習時間

頻數(學生人數)

小時

小時

小時

小時

1)統計表中_?_?_?_?_?_?_?_?,該班女生一周復習時間的中位數為_?_?_?_?_?_?_?_?小時;

2)扇形統計圖中,該班男生一周復習時間為小時所對應圓心角的度數為_?_?_?_?_?_?_?_?

3)該校九年級共有名學生,通過計算估計一周復習時間為小時的學生有多少名?

4)在該班復習時間為小時的女生中,選擇其中四名分別記為,為了培養更多學生對復習的興趣,隨機從該四名女生中選取兩名進行班會演講,請用樹狀圖或者列表法求恰好選中的概率.

19. 如圖,一次函數的圖象分別與反比例函數的圖象在第一象限交于點,與軸的負半軸交于點,且

1)求函數的表達式;

2)已知點,試在該一次函數圖象上確定一點,使得,求此時點的坐標.

20. 是掛墻式淋浴花灑的實物圖,圖是抽象出來的幾何圖形.為使身高的人能方便地淋浴,應當使旋轉頭固定在墻上的某個位置,花灑的最高點與人的頭頂的鉛垂距離為,已知龍頭手柄長為,花灑直徑,龍頭手柄與墻面的較小夾角,則安裝時,旋轉頭的固定點與地面的距離應為多少?(計算結果精確到,參考數據:

21. 我們知道,頂點坐標為的拋物線的解析式為.今后我們還會學到,圓心坐標為,半徑為的圓的方程,如:圓心為,半徑為的圓的方程為

1)以為圓心,為半徑的圓的方程為_?_?_?_?_?_?_?_?

2)如圖,以為圓心的圓與軸相切于原點,上一點,連接,作,垂足為,延長軸于點,已知

連接,證明:的切線;

上是否存在一點,使?若存在,求點的坐標,并寫出以為圓心,以為半徑的的方程;若不存在,請說明理由.

22. 某水果店將標價為/斤的某種水果.經過兩次降價后,價格為/斤,并且兩次降價的百分率相同.

1)求該水果每次降價的百分率;

2)從第二次降價的第天算起,第天(為整數)的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示:

時間(天)

銷量(斤)

儲藏和損耗費用(元)

已知該水果的進價為/斤,設銷售該水果第(天)的利潤為(元),求)之間的函數解析式,并求出第幾天時銷售利潤最大,最大利潤是多少?

23.

如圖,在邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中,的三個頂點均在格點上.

請按要求畫圖:將繞點順時針方向旋轉,點的對應點為點,點的對應點為點.連接

中所畫圖形中,_?_?_?_?_?_?_?_?

2)【問題解決】

如圖,在中,,延長,使,將斜邊繞點順時針旋轉,連接,求的度數.

3)【拓展延伸】

如圖,在四邊形中,,垂足為(為常數),求的長(用含的式子表示).

24. 如圖,拋物線軸于兩點,其中點的坐標為,與軸交于點

1)求拋物線的函數解析式;

2)點軸上一點,如果直線與直線的夾角為,求線段的長度;

3)如圖,連接,點在拋物線上,且滿足,求點的坐標.

 

參考答案及解析

一、 選擇題

1.  【答案】A

 【解析】實數的絕對值是:

故選:

【點評】此題主要考查了絕對值,正確掌握絕對值的性質是解題關鍵.

2.  【答案】C

 【解析】由三視圖知,該幾何體是下面是長方體,上面是一個圓柱體,且長方體的寬與圓柱底面直徑相等,

符合這一條件的是選項幾何體.

故選:

【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體,由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀,然后綜合起來考慮整體形狀.

3.  【答案】C

 【解析】由題意得:

解得:

在數軸上表示為

故選:

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和在數軸上表示不等式的解集,關鍵是掌握二次根式的被開方數為非負數.

4.  【答案】D

 【解析】,原式計算正確,不合題意;

,原式計算正確,不合題意;

,原式計算正確,不合題意;

,原式計算錯誤,符合題意.

故選:

【點評】此題主要考查了整式的混合運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

5.  【答案】B

 【解析】四邊形是矩形,

中,

故選:

【點評】本題考查了平行線的性質,矩形的性質,三角形的內角和定理等知識點,能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

6.  【答案】D

 【解析】設丙的成績為

解得

丙的成績為

在這名學生的成績中出現次數最多,

所以眾數為

所以被遮蓋的兩個數據依次是

故選:

【點評】本題主要考查眾數,解題的關鍵是掌握眾數的定義.

7.  【答案】A

 【解析】如圖,

連接

由題可得,點和點的垂直平分線上,

垂直平分

中,

?

中,

解得

故選:

【點評】本題考查了基本作圖,勾股定理,線段垂直平分線的判定與性質,全等三角形的判定與性質的綜合運用.線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等,確定垂直平分是解決問題的關鍵.

8.  【答案】B

 【解析】的值約為,大于,此說法正確;

正六邊形的內角和是,它的邊長等于半徑,此說法正確;

從一副撲克牌中隨機抽取一張,它是黑桃的概率是,此說法錯誤;

??

?,故乙的射擊成績比甲穩定,此說法正確.

故選:

【點評】本題主要考查概率公式,解題的關鍵是掌握多邊形的內角和與半徑的定義與性質、概率公式、方差的意義.

9.  【答案】B

 【解析】

四邊形是正方形,

同理可求:

故選:

【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,考查了學生找規律的能力,本題中找到的規律是解題的關鍵.

10. 【答案】C

 【解析】由題意得,可設第一班車離入口處的距離(米)與時間(分)的解析式為:

代入,得?

解得?

第一班車離入口處的路程(米)與時間(分)的函數表達為

故選項不合題意;

代入,解得

(分),

第一班車從入口處到達塔林所需時間分鐘;

故選項不合題意;

設小聰坐上了第班車,則

,解得

小聰坐上了第班車,

故選項符合題意;

等車的時間為分鐘,坐班車所需時間為:(分),

步行所需時間:(分),

(分),

比他在花鳥館游玩結束后立即步行到大象館提前了分鐘.

故選項不合題意.

故選:

【點評】本題主要考查了一次函數的應用,熟練掌握待定系數法求出函數解析式是解答本題的關鍵.

二、 填空題

11. 【答案】

 【解析】

故答案為:

【點評】本題考查了科學記數法表示較大的數,科學記數法中的要求和的指數的表示規律為關鍵,

12. 【答案】

 【解析】原式

故答案為:

【點評】此題主要考查了實數運算,正確化簡各數是解題關鍵.

13. 【答案】

 【解析】連接

?

都是等邊三角形,

四邊形是菱形,

?

故答案為

【點評】本題考查扇形的面積,菱形的判定和性質,平行線的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題,屬于中考常考題型.

14. 【答案】

 【解析】過點軸的垂線,交的延長線于點

軸,

兩點在反比例函數的圖象,且縱坐標分別為

菱形的面積為

,即

中,

故答案為

【點評】本題考查了菱形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征,熟記菱形的面積公式是解題的關鍵.

15. 【答案】

 【解析】如圖,

是等邊三角形,

?

的運動軌跡是為圓心,為半徑的弧上運動(),

連接,當點重合時,的值最小,最小值

故答案為

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、圓的有關知識等知識,解題的關鍵是學會添加輔助圓解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.

16. 【答案】① ② ③ ④

 【解析】如圖,

連接

由題可得,

四邊形是正方形,

?

是等腰直角三角形,

,故正確;

時,

中,

,故正確;

四邊形是平行四邊形,

四邊形不可能是菱形,故錯誤,

是邊延長線上的動點(不與點重合),且

,故正確;

由上可得正確結論的序號為① ② ④

故答案為① ② ④

【點評】本題考查正方形的性質,全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,直角三角形度角的性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.

三、 解答題

17. 【答案】1

2

 【解析】1)解不等式,得:

解不等式,得:

則不等式組的解集為

不等式組的最小整數解為

2)原式

則原式

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組和分式的化簡求值,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.

18. 【答案】1

2

3

4

 【解析】1)由題意知,該班女生一周復習時間的中位數為(小時),

故答案為:

2)扇形統計圖中,該班男生一周復習時間為小時所對應的百分比為

該班男生一周復習時間為小時所對應的圓心角的度數為

故答案為:

3)估計一周復習時間為小時的學生有(名);

故:估計一周復習時間為小時的學生有名.

4)畫樹狀圖得:

一共有種可能出現的結果,它們都是等可能的,恰好選中的有種結果,

恰好選中的概率為

故答案為:恰好選中的概率為

【點評】本題考查的是扇形統計圖和頻數分布表及樹狀圖法求概率的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時考查了概率公式.

19. 【答案】1

2

 【解析】1)把點代入函數得:

的坐標為

代入得:

?

解得:?

2)方法一:在一次函數上,

設點的坐標為

解得:

的坐標為

方法二:

的中垂線為:直線

時,,即

的坐標為

【點評】本題考查了一次函數與反比例函數的交點,解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式.

20. 【答案】

 【解析】如圖,

過點作地面的垂線,垂足為,過點作地面的平行線,交于點

于點

中,

中,

故答案為:旋轉頭的固定點與地面的距離應為

【點評】本題考查解直角三角形的應用,掌握直角三角形的邊角關系是正確計算的前提,構造直角三角形是解決問題的關鍵.

21. 【答案】1

2答案見解析

存在,

 【解析】1)以為圓心,為半徑的圓的方程為

故答案為:

2證明:切線,

?

是半徑,

的切線;

如圖,連接

的中點,

,點

為圓心,以為半徑的的方程為

【點評】本題是圓的綜合題,考查了圓的有關知識,全等三角形的判定和性質,銳角三角函數等知識,理解圓的方程定義是本題的關鍵.

22. 【答案】1

2

 【解析】1)設該水果每次降價的百分率為

解得,(舍去),

故:該水果每次降價的百分率是

2)由題意可得,

時,取得最大值,此時

由上可得,)之間的函數解析式是,第天時銷售利潤最大,最大利潤是元.

【點評】本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用二次函數的性質和方程的知識解答.

23. 【答案】1所畫圖形見解析

2

3

 【解析】1如圖,即為所求.

由作圖可知,是等腰直角三角形,

故答案為

2)如圖中,過點的延長線于

?

3)如圖中,

,將繞點逆時針旋轉得到,連接.則

【點評】本題屬于幾何變換綜合題,考查了等邊三角形的判定和性質,等腰三角形的判定和性質,勾股定理,全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會用旋轉法添加輔助線,構造全等三角形或相似三角形解決問題,屬于中考壓軸題.

24. 【答案】1

2

3

 【解析】1拋物線軸于點,與軸交于點

?

解得:

拋物線解析式為:

2拋物線軸于兩點,

,點

如圖,當點在點上方時,

若點在點下方時,

綜上所述:線段的長度為

3)如圖,在上截取,連接,過點

,點

?

如圖,當點的下方時,設軸交于點

直線解析式為:

聯立方程組得:?

解得:?

坐標為:

當點的上方時,同理可求直線解析式為:

聯立方程組得:?

解得:?

坐標為:

綜上所述:點的坐標為

【點評】本題是二次函數綜合題,考查了待定系數法求解析式,全等三角形的判定和性質,直角三角形的性質,銳角三角函數等知識,求出是本題的關鍵.

 

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