2019年河北省中考數學模擬試卷（一）

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2019年河北省中考數學模擬試卷（一）

試卷副標題

考試范圍：xxx；考試時間：xxx 分鐘；命題人：xxx

1.  計算-1的結果是（　　）

A. 1 B. -1 C.   D. -

2.  世界人口約人，用科學記數法可表示為．

A．   B．

C．   D．

3.  直線a，b，c按照如圖所示的方式擺放，a與c相交于點O，將直線a繞點O按照逆時針方向旋轉n°（0＜n＜90）后，a⊥c，則n的值為（　　）

A. 60 B. 40 C. 30 D. 20

4.  如圖2，在4×4正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從圖中選一個涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么不符合條件的小正方形是（　　）

A. ①  B. ②  C. ③  D. ④

5.  將多邊形的邊數由n條增加到（n+x）條后，內角和增加了540°，則x的值為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.  已知幾個相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖及左視圖如圖3所示，則構成該幾何體的小正方體個數最多是（　　）

A. 5個 B. 7個 C. 8個 D. 9個

7.  下列結果不正確的是（　　）

A. （-32）2=35

B. 32+32+32=33

C. 34÷3-2=36

D. 32019-32018能被2整除

8.  某班學生到距學校12 km的烈士陵園掃墓，一部分同學騎自行車先行，經h后，其余同學乘汽車出發，由于設自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據此情境和所列方程，上題中表示被墨水污損部分的內容，其內容應該是（　　）

A. 汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達

B. 汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學比前部分同學遲到 h

C. 汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學比后部分同學遲到 h

D. 汽車速度比自行車速度每小時多3km，結果同時到達

9.  已知x是的小數部分，且x滿足方程x-4x+c=0，則c的值為（　　）

A. 6 -8  B. 8-6

C. 4 -3  D. 3-4

10. 設函數的圖象如圖所示，若，則關于的函數圖象可能為　　

A.

B.

C.

D.

11. 如圖，數軸上的點A，B，C，D表示的數分別為-3，-1，1，2，從A，B，C，D四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為2的概率是（　　）

A.   B.   C.   D. 

12. 某數學興趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是　　

A. 甲種方案所用鐵絲最長

B. 乙種方案所用鐵絲最長

C. 丙種方案所用鐵絲最長

D. 三種方案所用鐵絲一樣長

13. 用尺規在一個平行四邊形內作菱形，下列作法中錯誤的是．

A．

B．

C．

D．

14. 圖為歌神KTV的兩種計費方案說明．若嘉淇和朋友們打算在此KTV的一間包廂里連續歡唱6小時，經服務員試算后，告知他們選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，則他們同一間包廂里歡唱的人數至少有（　　）

A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人

15. 如圖，已知，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角的三個頂點分別在這三條平行直線上，則的值是　　

A.  B.  C.  D.

16. 對于題目“當-2≤x≤1時，二次函數y=-（x-m）+m+1有最大值4，求實數m的值．”：甲的結果是2或，乙的結果是-或-，則（　　）

A. 甲的結果正確

B. 乙的結果正確

C. 甲、乙的結果合在一起才正確

D. 甲、乙的結果合在一起也不正確

17. 的算術平方根是 ______ ．

18. 已知非零實數a，b互為相反數，設M=1-，N=1-，則M______N（填“＞”“＜”或”=”）

19. 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm

（1）小朋友將圓盤從點A滾到與BC相切的位置，此時圓盤的圓心O所經過的路線長為______cm；

（2）小朋友將圓盤從點A滾動到點D，其圓心所經過的路線長為______cm．

20. 小馬虎做一道數學題，“已知兩個多項式A=______x2-4x，B=2x2+3x-4，試求A+2B．”其中多項式A的二次項系數印刷不清楚．

（1）小馬虎看答案以后知道A+2B=x2+2x-8，請你替小馬虎求出系數“______”；

（2）在（1）的基礎上，小馬虎已經將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式C，要求小馬虎求出A-C的結果．小馬虎在求解時，誤把“A-C”看成“A+C“，結果求出的答案為x2-6x-2．請你替小馬虎求出“A-C“的正確答案

21. 某年級共有名學生．為了解該年級學生，兩門課程的學習情況，從中隨機抽取名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．課程成績的頻數分布直方圖如下（數據分成組：，，，，，）：

b．課程成績在這一組的是：                         

c．，兩門課程成績的平均數、中位數、眾數如下：

根據以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中的值；

（2）在此次測試中，某學生的課程成績為分，課程成績為分，這名學生成績排名更靠前的課程是         （填““或““），理由是         ，

（3）假設該年級學生都參加此次測試，估計課程成績跑過分的人數．

22. 觀察下表三行數的規律，回答下列問題：

（1）第1行的第四列數a=______，第3行的第六列數b=______．

（2）若第1行的某一列的數為c，則第2行與它同一列的數為______．（用含c的式子表示）；

（3）已知第n列的三個數的和為642，試求n的值．

23. 甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城．由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）與行駛時間t（時）的函數圖象的一部分．

（1）乙車的速度為______千米/時；

（2）分別求出s甲、s乙與t的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；

（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；

（4）當兩車相距300千米時，求t的值．

24. 在△ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為E和F，連接OE，OF．

（1）如圖1，線段OE與OF的數量關系是______；

（2）如圖2，當∠ ABC=90°時，請判斷線段OE與OF之間的數量關系和位置關系，并說明理由；

（3）若|CF-AE|=2，EF=2，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段PF的長．

25. 如圖14，已知在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=3，動點P從C出發，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動；同時動點Q從點O出發，沿x軸正半軸方向以每秒1個單位長度的速度運動：設點P，點Q的運動時間為t（s）

（1）當t=1s時，按要求回答下列問題

① tan∠ QPC=______；

② 求經過O，P，A三點的拋物線G的解析式，若將拋物線G在x軸上方的部分圖象記為G，已知直線y=x+b與G有兩個不同的交點，求b的取值范圍．

（2）連接CQ，點P，Q在運動過程中，記△CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數解析式．

26. 如圖是一塊含30°（即∠ CAB=30°）角的三角板和一個量角器拼在一起，三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，其量角器最外緣的讀數是從N點開始（即N點的讀數為0），現有射線CP繞著點C從CA順時針以每秒2度的速度旋轉到與△ACB外接圓相切為止．在旋轉過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E．

（1）當射線CP與△ABC的外接圓相切時，求射線CP旋轉度數是多少?

（2）當射線CP分別經過△ABC的外心、內心時，點E處的讀數分別是多少?

（3）當旋轉7.5秒時，連接BE，求證：BE=CE．

參考答案及解析

一、 選擇題

1.  【答案】A

 【解析】解：原式=（-）=1．

故選：A．

先把帶分數化成假分數，然后根據有理數的乘法法則計算即可．

本題考查有理數乘法法則，屬于容易題．

2.  【答案】C

 【解析】解：．

故選

科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于時，是正數；當原數的絕對值小于時，是負數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．

3.  【答案】C

 【解析】解：如圖所示，

∠ 1=140°-80°=60°，

將直線a繞點O按照逆時針方向旋轉n°（0＜n＜90）后，a⊥c，則n=90-60=30．

故選：C．

根據三角形的外角性質求出a與c的交角，再根據垂直的定義解答即可．

本題主要考查了三角形的外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．本題還考查了垂直的定義．

4.  【答案】A

 【解析】解：有3個使之成為軸對稱圖形分別為：② ，③ ，④ ．

故選：A．

根據軸對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對稱變換，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．

5.  【答案】C

 【解析】解：n邊形的內角和是（n-2）?180°，（n+x）邊形的內角和是（n+x-2）?180°，

則（n+x-2）?180°-（n-2）?180°=540°，

解得：x=3，

故選：C．

根據多邊形的內角和定理即可求出答案．

本題考查了多邊形的內角和．正確理解多邊形的內角和定理，正確對式子進行化簡是解決的關鍵．

6.  【答案】B

 【解析】解：由俯視圖及左視圖知，構成該幾何體的小正方形體個數最多的情況如下：

構成該幾何體的小正方體個數最多是7個，

故選：B．

根據俯視圖知幾何體的底層有4個小正方形組成，而左視圖是由3個小正方形組成，故這個幾何體的后排最有1個小正方體，前排最多有2×3=6個小正方體，即可解答．

本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．

7.  【答案】A

 【解析】解：A、（-32）2=34，計算錯誤，符合題意；

B、32+32+32=33，正確，不合題意；

C、34÷3-2=36，正確，不合題意；

D、32019-32018=32018×2，故能被2整除，正確，不合題意．

故選：A．

直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則分別化簡得出答案．

此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

8.  【答案】A

 【解析】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結果同時到達．

故選：A．

本題考查根據分式方程找已知條件的能力，根據題意可知方程的等量關系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，根據時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內容，

本題考查了分式方程中的路程問題，有一定的難度，解題關鍵是找準等量關系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h．

9.  【答案】A

 【解析】解：根據題意得：x=-1，

代入方程得：4-2-4+4+c=0，

解得：c=6-8，

故選：A．

根據題意確定出x的值，代入方程計算即可求出c的值．

此題考查了估算無理數的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關鍵．

10. 【答案】D

 【解析】解：，

．

反比例函數的圖象在第一象限，

，

．

關于的函數圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數圖象．

故選D．

根據反比例函數解析式以及，即可找出關于的函數解析式，再根據反比例函數圖象在第一象限可得出，結合的取值范圍即可得出結論．

本題考查了反比例函數的圖象以及正比例函數的圖象，解題的關鍵是找出關于的函數解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據分式的變換找出關于的函數關系式是關鍵．

11. 【答案】D

 【解析】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4，

所以所取兩點之間的距離為2的概率==，

故選：D．

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出所取兩點之間的距離為2的結果數，然后根據概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．

12. 【答案】D

 【解析】解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：，

乙所用鐵絲的長度為：，

丙所用鐵絲的長度為：，

故三種方案所用鐵絲一樣長．

故選：．

分別利用平移的性質得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出答案．

此題主要考查了生活中的平移現象，得出各圖形中鐵絲的長是解題關鍵．

13. 【答案】C

 【解析】解：、作圖根據由作圖可知，，且平分，即對角線平分且垂直的四邊形是菱形，正確；

、由作圖可知，，即四邊相等的四邊形是菱形，正確；

、由作圖可知，，只能得出是平行四邊形，錯誤；

、由作圖可知對角線平分對角，可以得出是菱形，正確．

故選

根據菱形的判定和作圖根據解答即可．

本題考查作圖復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．

14. 【答案】C

 【解析】解：設嘉淇和朋友們共有x人，

若選擇包廂計費方案需付：（225×6+25x）元，

若選擇人數計費方案需付：135×x+（6-3）×20×x=195x（元），

∴ 225×6+25x＜195x，

解得：x＞=7．

∴ 至少有8人．

故選：C．

設嘉淇和朋友們共有x人，分別計算選擇包廂和選擇人數的費用，然后根據選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，列不等式求解．

本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的不等關系，列不等式求解．

15. 【答案】D

 【解析】解：如圖，過點作于，過點作于，設，，間的距離為，

，

，

，

在等腰直角中，，

在和中，

，

≌，

，

在中，，

在等腰直角中，，

．

故選：．

過點作于，過點作于，根據同角的余角相等求出，然后利用“角角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，然后利用勾股定理列式求出，再根據等腰直角三角形斜邊等于直角邊的倍求出，然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．

本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，銳角三角函數的定義，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．

16. 【答案】D

 【解析】解：二次函數的對稱軸為直線x=m，

① m＜-2時，x=-2時二次函數有最大值，

此時-（-2-m）+m+1=4，

解得m=-，與m＜-2矛盾，故m值不存在；

② 當-2≤m≤1時，x=m時，二次函數有最大值，

此時，m+1=4，

解得m=-，m=（舍去）；

③ 當m＞1時，x=1時二次函數有最大值，

此時，-（1-m）+m+1=4，

解得m=2，

綜上所述，m的值為2或-．

所以甲、乙的結果合在一起也不正確，

故選：D．

根據對稱軸的位置，分三種情況討論求解即可求得答案，然后判斷即可．

本題考查了二次函數的最值問題，難點在于分情況討論．

二、 填空題

17. 【答案】

 【解析】解：由于，

，

又，

的算術平方根為．

故答案為：．

根據立方根及算術平方根的定義即可得出答案．

本題考查了立方根及算術平方根的知識，比較容易，掌握立方根及算術平方根的定義．

18. 【答案】=

 【解析】解：M=1-==，

N=1-==，

∴ a，b互為相反數，

∴ a+b=0，

∴ M=N=0，

故答案為：=；

化簡M=，N=，根據a，b互為相反數，代入即可求解；

本題考查相反數；代數式求值，因式分解；能夠準確的將式子進行因式分解是解題的關鍵．

19. 【答案】（60-）   （140-+π） 

 【解析】解：（1）如圖，當圓盤滾到與BC相切，停止的位置設是圓D，與AB切于E，連接DE，DB，則DE⊥AB，

∵ 在直角△DEB中，BE=DE?tan30°=10×=（cm），

∴ AE=AB-BE=60-（cm），

即此時圓盤的圓心O所經過的路線長為（60-）cm．

故答案為（60-）；

（2）如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．

可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO，線段OO，圓弧?，線段OO四部分構成．

其中OE⊥AB，OF⊥BC，OC⊥BC，OC⊥CD，OD⊥CD．

由（1）知OO=AE=（60-）cm，

易得Rt△OBE和Rt△OBF全等，

∴ BF=BE=cm，

∴ OO=BC-BF=（40-）cm．

∵ AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴ ∠ BCD=120度．

又∵ ∠ OCB=∠ OCD=90°，

∴ ∠ OCO=60度．

則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧?．

∴ ?的長==πcm．

∵ 四邊形OODC是矩形，

∴ OO=CD=40cm．

綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是

（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．

故答案為（140-+π）．

（1）當圓盤與BC相切時，圓與AB，BC都相切且∠ ABC=120°，解直角△DEB，求出BE，則圓心轉過的路線是AE，根據AE=AB-BE即可求出AE；

（2）根據題意，知圓心所經過的路線的長度為線段OO的長度+線段OO的長度+圓弧?的長度+線段OO的長度．

本題考查了弧長公式，切線的性質，切線長定理，解直角三角形等知識，綜合性較強．解題的關鍵是畫圓心的軌跡圖，進而理解圓心所走的路線是由哪幾段組成的．

三、 解答題

20. 【答案】-3   -3 

 【解析】解：（1）根據題意得：A+2B=ax2-4x+4x2+6x-8=（a+4）x2+2x-8=x2+2x-8，

可得a+4=1，

解得：a=-3；

故答案為：-3，-3；

（2）根據題意得：C=（x2-6x-2）-（-3x2-4x）=4x2-2x-2，

∴ A-C=-3x2-4x-4x2+2x+2=-7x2-2x+2，

則“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2．

（1）根據題意列出關系式，去括號合并后即可確定出a的值；

（2）根據題意確定出正確的C，由A-C確定出結果即可．

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21. 【答案】（1）；

（2）；該學生的成績小于課程的中位數，而大于課程的中位數；

（3）

 【解析】解：（1）課程總人數為，

中位數為第、個數據的平均數，而第、個數據均在這一組，

中位數在這一組，

這一組的是：                          ，

課程的中位數為，即；

（2）該學生的成績小于課程的中位數，而大于課程的中位數，

這名學生成績排名更靠前的課程是．

故答案為、該學生的成績小于課程的中位數，而大于課程的中位數

（3）估計課程成績跑過分的人數為人．

（1）先確定課程的中位數落在第小組，再由此分組具體數據得出具體的中位數即可；

（2）根據兩個課程的中位數定義解答可得；

（3）用總人數乘以樣本中超過分的人數所占比例可得．

本題主要考查頻數分布直方圖、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是根據直方圖得出解題所需數據及中位數的定義和意義、樣本估計總體思想的運用．

22. 【答案】16   32   c+2 

 【解析】解：（1）第一行后一個數是前一個數乘以-2；

∴ a=16，

第三行后一個數是前一個數乘以-2；

∴ b=32，

故答案為16；32；

（2）第二行的每一個數第一行對于數加2，

故答案為c+2；

（3）∵ （-1）?2+（-1）?2+2+（-1）?2=642，

∴ n為偶數，

∴ 2+2+2+?2=642，

∴ 2=2，

∴ n=8，

∴ n的值為8．

（1）根據每一行的變化規律可得后一個數是前一個數乘以-2，即可求解；

（2）觀察每列上下兩個數的關系，得到第二行的每一個數第一行對于數加2，即可求解；

（3）對比第一行和第二行對應的數易得第三行第n個數為（-1）?2÷2．

本題考查數的規律，實數的運算；能夠橫縱聯系觀察表格中的數，找到數之間的關系，熟練冪的運算性質是解題的關鍵．

23. 【答案】120

 【解析】解：（1）120÷1=120千米/時，故答案為120；（1分）

（2）設s與t的函數關系為s=kt+b，

∵ 圖象過點（3，60）與（1，420），

∴

解得

∴ s與t的函數關系式為s=-180t+600．（4分）

設s與t的函數關系式為s=kt，

∵ 圖象過點（1，120），

∴ k=120．

∴ s與t的函數關系式為s=120t．（5分）

（3）當t=0，s=600，

∴ 兩城之間的路程為600千米．（6分）

∵ s=s，即-180t+600=120t，解得t=2．

∴ 當t=2時，兩車相遇．（8分）

（4）當相遇前兩車相距300千米時，s-s=300，

即-180t+600-120t=300，解得t=1．（9分）

當相遇后兩車相距300千米時，s-s=300，

即　120t+180t-600=300．

解得t=3．（10分）

（1）根據點（1，120）在乙的函數關系式上可得乙車的速度；

（2）根據甲的函數關系式為一次函數解析式，乙的函數關系式為正比例函數解析式，找到相應的點代入即可求得相應的函數解析式；

（3）讓甲的函數關系式的t=0即可求得兩城之間的距離，讓兩個函數解析式的y相等即可求得兩車相遇時t的值；

（4）讓甲的函數關系式減去乙的函數關系式為300或乙的函數關系式減去甲的函數關系式為300即可求得所求的時間．

考查用待定系數法求一次函數解析式以及一次函數解析式的應用；得到兩個函數的關系式是解決本題的突破點；用數形結合的方法判斷出所求值與得到函數關系式的關系是解決本題的難點．

24. 【答案】OF=OE

 【解析】解：（1）如圖1中，延長EO交CF于K．

∵ AE⊥BE，CF⊥BE，

∴ AE∥CK，

∴ ∠ EAO=∠ KCO，

∵ OA=OC，∠ AOE=∠ COK，

∴ △AOE≌△COK（ASA），

∴ OE=OK，

∵ △EFK是直角三角形，

∴ OF=EK=OE．

故答案為：OF=OE．

（2）如圖2中，延長EO交CF于K．

∵ ∠ ABC=∠ AEB=∠ CFB=90°，

∴ ∠ ABE+∠ BAE=90°，∠ ABE+∠ CBF=90°，

∴ ∠ BAE=∠ CBF，

∵ AB=BC，

∴ △ABE≌△BCF，

∴ BE=CF，AE=BF，

∵ △AOE≌△COK，

∴ AE=CK，OE=OK，

∴ FK=EF，

∴ △EFK是等腰直角三角形，

∴ OF⊥EK，OF=OE．

（3）PF的長為2或．

如圖1中，點P在OA上，延長EO交CF于K．

∵ |CF-AE|=2，EF=2，AE=CK，

∴ FK=2，在Rt△EFK中，tan∠ FEK=，

∴ ∠ FEK=30°，

∴ EK=2FK=4，OF=EK=2．

∵ △OPF是等腰三角形，觀察圖形可知，只有OF=FP=2時符合條件；

如圖3，當點P在線段OC上時，作PG⊥OF于G．

同法可得：KE=2，EF=2，

∴ tan∠ KFE=，

∴ ∠ KFE=30°，

∴ FK=2KE=4，

∵ OK=OF，

∴ OK=OF=2，

∵ △OPF為等腰三角形，

∴ PO=PF．

∵ PG⊥OF，

∴ OG=GF=1，

∴ PF=．

（1）如圖1中，延長EO交CF于K．首先證明△AOE≌△COK，推出OE=OK即可解決問題；

（2）如圖2中，延長EO交CF于K．由△ABE≌△BCF，推出BE=CF，AE=BF，由△AOE≌△COK，推出AE=CK，OE=OK，推出FK=EF，可得△EFK是等腰直角三角形，延長即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．

本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

25. 【答案】3

 【解析】解：（1）① 由題意知OQ=1，CP=2，

如圖1，過點Q作QD⊥BC于點D，

則四邊形OQDC是矩形，

∴ CD=OQ=DP=1，OC=DQ=3，

∴ tan∠ QPC==3；

② 由① 知P（2，3），

∵ 拋物線過原點O，

∴ 可設拋物線解析式為y=ax+bx，

將A（4，0），P（2，3）代入，

解得：，

∴ 拋物線解析式為y=-x+3x，

∵ 直線y=x+b與G有兩個不同的交點，

∴ 方程-x+3x=x+b，即3x-10x+4b=0有兩個不相等的實數根，且b≥0，

則△=（-10）-4×3×4b＞0，

解得0≤b＜；

故答案為：3．

（2）當0≤t≤2時，如圖2，

由題意可知CP=2t，

∴ S=S=×2t×3=3t；

當2＜t≤4時，設PQ交AB于點M，如圖3，

由題意可知PC=2t，OQ=t，則BP=2t-4，AQ=4-t，

∵ PC∥OA，

∴ △PBM∽△QAM，

∴==，

∴ BM=?AM，

∴ 3-AM=?AM，解得AM=，

∴ S=S=S-S-S=3×4-×t×3-×（4-t）×=24--3t；

當t＞4時，設CQ與AB交于點M，如圖4，

由題意可知OQ=t，AQ=t-4，

∵ AB∥OC，

∴=，即=，

解得AM=，

∴ BM=3-=，

∴ S=S=×4×=；

綜上可知S=?．

（1）① 作QD⊥BC，知四邊形OQDC是矩形，從而得CD=OQ=DP=1，OC=DQ=3，根據tan∠ QPC=可得答案；

② 先利用待定系數法求出拋物線解析式，再根據直線y=x+b與G有兩個不同的交點知方程-x+3x=x+b，即3x-10x+4b=0有兩個不相等的實數根，且b≥0，根據一元二次方程根的判別式可得答案；

（2）當點Q在線段OA上時，S=S；當點Q在線段OA上，且點P在線段CB的延長線上時，由相似三角形的性質可用t表示出AM的長，由S=S=S-S-S，可求得S與t的關系式；當點Q在OA的延長線上時，設CQ交AB于點M，利用△AQM∽△BCM可用t表示出AM，從而可表示出BM，S=S，可求得答案．

本題是二次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定與性質、三角函數的定義、相似三角形的判定與性質及直線與拋物線的相交問題．

26. 【答案】（1）解：連接OC．

∵ 射線CP與△ABC的外接圓相切，

∴ ∠ OCP=90°，

∵ OA=OC，

∴ ∠ ACO=∠ A=30°，

∴ 射線CP旋轉度數是120°；

（2）解：∵ ∠ BCA=90°，

∴ △ABC的外接圓就是量角器所在的圓．

當CP過△ABC外心時（即過O點），∠ BCE=60°，

∴ ∠ BOE=120°，即E處的讀數為120，

當CP過△ABC的內心時，∠ BCE=45°，∠ EOB=90°，

∴ E處的讀數為90．

（3）證明：在圖2中，

∵ ∠ PCA=2×7.5°=15°，∠ BCE=75°，∠ ECA=∠ EBA=15°，

∴ ∠ EBC=∠ EBA+∠ ABC=∠ BCE=75°，

∴ BE=EC．

 【解析】

（1）連接OC．根據切線的性質，得∠ OCP=90°，根據等腰三角形的性質，得∠ ACO=∠ A，從而求得射線CP旋轉度數．

（2）當CP過△ABC外心時（即過O點）時，∠ BCE=60°，根據圓周角定理，則點E處的讀數是120°；

當CP過△ABC的內心時，即CP平分∠ ACB，則∠ BCE=45°，根據圓周角定理，則點E處的讀數是90°．

（3）根據已知，知旋轉了15°，即可求得∠ EBC=∠ BCE=75°，從而證明結論．

此題綜合運用了切線的性質、圓周角定理和等腰三角形的判定和性質．