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湖南省邵陽市新寧縣中考數學模擬試卷(二)(解析版)
試卷
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湖南省邵陽市新寧縣中考數學模擬試卷(二)(解析版)

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2019年湖南省邵陽市新寧縣中考數學模擬試卷(二)

一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分)

  1. 下列說法正確的是  

A. 的立方根是 B. 的平方根是
C. 16的立方根是 D. 的立方根是

【答案】C

【解析】解:A的立方根是,故本選項錯誤;
B沒有平方根,故本選項錯誤;
C16的立方根是,故本選項正確;
D的立方根是,故本選項錯誤;
故選:C
根據立方根、平方根的定義逐個進行判斷即可.
本題考查了對平方根,立方根的應用,主要考查學生的理解能力和計算能力.
 

  1. 分解因式得正確結果為  

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】解:
故選:D
先提取公因式,再根據完全平方公式進行二次分解即可求得答案.
本題考查了提公因式法,公式法分解因式的知識注意提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底
 

  1. 如圖,將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上,如果度,度,則  

A.
B.
C.
D.
 

 

【答案】D

【解析】解:由三角形的外角性質,

矩形的對邊平行,


故選:D
根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出,再根據兩直線平行,同位角相等可得
本題考查了平行線的性質,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質,熟記性質是解題的關鍵.
 

  1. 任意取兩個整數,它們的差仍然是整數的概率是  

A. 0 B.  C.  D. 1

【答案】D

【解析】解:任意取兩個整數,它們的差仍然是整數的概率是故選D
任意取兩個整數,可知他們的差一定是整數這是必然事件,其概率為1
考查了對必然事件的理解以及對概率意義的理解與應用用到的知識點為:必然事件發生的概率為1
 

  1. 已知空氣的單位體積質量為厘米用小數表示為  

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】解:把數據“的小數點向左移動3位就可以得到為故選D
科學記數法的標準形式為n為整數本題把數據“的小數點向左移動3位就可以得到.
本題考查寫出用科學記數法表示的原數.
將科學記數法表示的數,“還原”成通常表示的數,就是把a的小數點向左移動n位所得到的數.
把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程,這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法.
 

  1. 已知直線上有一點,它到原點的距離是,則此直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為  

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】解:到原點的距離是
,即
,代入一次函數解析式得
與兩坐標軸圍成的三角形的面積為:
與兩坐標軸圍成的三角形的面積為:
故選:C
求出直線解析式后再求與坐標軸交點坐標,進一步求解.
主要考查了待定系數法求一次函數的解析式和三角形面積公式的運用,要會根據點的坐標求出所需要的線段的長度,靈活運用勾股定理和面積公式求解.
 

  1. 如圖,已知DE分別是ABAC邊上的點,則AE的值為  

A.
B.
C.
D.
 

 

【答案】A

【解析】解:連接DE

AC
10

故選:A
先連接DE,由于,利用相似三角形的性質,可得ADAC,代入數值計算即可.
本題考查了相似三角形的性質,該題難度較小.
 

  1. 九章算術是中國傳統數學最重要的著作,奠定了中國傳統數學的基本框架它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術其中,方程術是九章算術最高的數學成就章算術中記載:“今有人共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六問人數、雞價各幾何?”
    譯文:“假設有幾個人共同出錢買雞,如果每人出九錢,那么多了十一錢;
    如果每人出六錢,那么少了十六錢問:有幾個人共同出錢買雞?雞的價
    錢是多少?”
    設有x個人共同買雞,根據題意列一元一次方程,正確的是  


A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】解:設有x個人共同買雞,可得:
故選:B
可設有x個人共同買雞,等量關系為:買雞人數買雞人數,即可解答.
此題考查考查一元一次方程的應用,根據雞價得到等量關系是解決本題的關鍵.
 

  1. 一組數據:345x8的眾數是5,則這組數據的方差是  

A. 2 B.  C.  D. 3

【答案】C

【解析】解:一組數據345x8的眾數是5

這組數據的平均數為
則這組數據的方差為
故選:C
根據數據的眾數確定出x的值,進而求出方差即可.
此題考查了方差,眾數,熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.
 

  1. 已知等邊三角形的內切圓半徑,外接圓半徑和高的比是  

A. 12 B. 234 C. 12 D. 123

【答案】D

【解析】解:圖中內切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD
因而
在直角中,
OD2
因而ODOC23
所以內切圓半徑,外接圓半徑和高的比是12故選D
過中心作邊的垂線,連接半徑,把內切圓半徑,外接圓半徑和高,中心角之間的計轉化為解直角三角形.
正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內切圓半徑,外接圓半徑和高,中心角之間的計轉化為解直角三角形.
 

二、填空題(本大題共8小題,共24.0分)

  1. 的相反數是______,它的倒數是______,它的絕對值是______

【答案】    

【解析】解:的相反數是,它的倒數是,它的絕對值是
故答案為:
根據相反數、倒數、絕對值,即可解答.
本題考查了相反數、倒數、絕對值,解決本題的關鍵是熟記相反數、倒數、絕對值的定義.
 

  1. mn分別為一元二次方程的兩個實數根,則______

【答案】2016

【解析】解:為一元二次方程的實數根,
,即

n分別為一元二次方程的兩個實數根,


先利用一元二次方程根的定義得到,則可化簡為,再根據根與系數的關系得到,然后利用整體代入的方法計算.
本題考查了根與系數的關系:若是一元二次方程的兩根時,也考查了一元二次方程根的定義.
 

  1. 如圖,已知正五邊形ABCDE,交DB的延長線于點F,則______

     

 

【答案】36

【解析】解:正五邊形的外角為





故答案為:36
首先求得正五邊形內角的度數,然后根據求得的度數,然后利用平行線的性質求得的度數即可.
本題考查了多邊形的內角和外角及平行線的性質,解題的關鍵是求得正五邊形的內角.
 

  1. 平行四邊形ABOC在平面直角坐標系中,AB的坐標分別為則過C的雙曲線表達式為:______


【答案】

【解析】解:作D,如圖所示:

B的坐標分別為


四邊形ABOC是平行四邊形,

中,



設過C的雙曲線表達式為:
把點代入得:

故答案為:
D,先證明,得出,得出點C坐標為,再設過C的雙曲線表達式為:,把點代入求出k即可得出結果.
本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、反比例函數圖象上點的坐標特征以及解析式的求法;熟練掌握平行四邊形的性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵.
 

  1. 某班主任把本班學生上學方式的調查結果繪制成如圖所示的不完整的統計圖,已知騎自行車上學的學生有26人,則采用其他方式上學的學生人數為______ 人.

     

 

【答案】4

【解析】解:由圖可知騎車上學的學生占本班學生上學方式的,又知步行上學的學生有26人,
本班學生總數:人,
由圖可知采用其他方式上學的學生占本班學生上學方式的
采用其他方式上學的學生人數為人.
故答案為:4
根據題意先求出本班的總人數,然后再根據采用其他方式上學的學生占的比例求出采用其他方式上學的學生人數.
本題考查了扇形統計圖,解題時觀察扇形圖的特點,從扇形圖上正確求出各部分數量和總數量之間的關系是解題的關鍵.
 

  1. 已知一次函數b為常數xy的部分對應值如右表:

x 

 

0 

1 

2 

3 

 y

 6

 4

 2

 0

那么方程的解是______,不等式的解是______

【答案】  

【解析】解:根據圖表可得:當時,
因而方程的解是
yx的增大而減小,因而不等式的解是:
故答案為:
方程的解為時函數x的值,根據圖表即可得出此方程的解.
不等式的解集為函數時自變量x的取值范圍,由圖表可知,yx的增大而減小,因此時,函數值;即不等式的解為
本題主要考查了一次函數與一元一次方程,以及一元一次不等式之間的關系.
 

  1. 如圖,是直角三角形,,點A在反比例函數的圖象上,若點B在反比例函數的圖象上,則______


     

 

【答案】

【解析】解:過點AB軸,軸,分別于CD
設點A的坐標是,則









,則
A在反比例函數的圖象上,



故答案為:
要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以,過點AB軸,軸,分別于C根據條件得到,得到:,然后用待定系數法即可.
本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征,相似三角形的判定和性質,利用相似三角形的性質求得點B的坐標用含n的式子表示是解題的關鍵.
 

  1. 如圖,正方形中,AB與直線l的夾角為,延長交直線l于點,作正方形,延長交直線l于點,作正方形,延長交直線l于點,作正方形,依此規律,則______
     


【答案】

【解析】解:四邊形是正方形,






同理:




故答案為:
由四邊形是正方形,得到,于是得到,根據平行線的性質得到,解直角三角形得到,同理:,找出規律,答案即可求出.
本題考查了正方形的性質,含直角三角形的性質,平行線的性質的綜合應用,求出后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍是解題的關鍵.
 

三、計算題(本大題共2小題,共12.0分)

  1. 計算:
    解方程:

【答案】解:原式
去分母得:
解得:
經檢驗是增根,分式方程無解.

【解析】原式利用絕對值的代數意義,
此題考查了解分式方程,以及實數的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
 

  1. 先化簡,再求值:,其中

【答案】解:原式
時,原式

【解析】原式利用完全平方公式,平方差公式化簡,去括號合并得到最簡結果,把x的值代入計算即可求出值.
此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
 

四、解答題(本大題共6小題,共48.0分)

  1. 如圖:已知,且
    求證:



     

 

【答案】證明:







【解析】根據平行線的性質得到,根據等腰三角形的性質、等量代換證明.
本題考查的是等腰三角形的性質、平行線的性質,掌握等邊對等角是解題的關鍵.
 

  1. “泰微課”是學生自主學習的平臺,某初級中學共有1200名學生,每人每周學習的數學泰微課都在630個之間6,為進一步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況,從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據,并整理、繪制成統計圖如下:

    根據以上信息完成下列問題:
    補全條形統計圖;
    估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在1630個之間16的人數.

【答案】解:觀察統計圖知:個的有6人,占
總人數為人,
的有人,
條形統計圖為:

該校全體學生中每周學習數學泰微課在1630個之間的有人.

【解析】求得的頻數即可補全條形統計圖;
用樣本估計總體即可;
本題考查了條形統計圖及用樣本估計總體的知識,解題的關鍵是認真讀兩種統計圖,并從統計圖中整理出進一步解題的信息,難度不大.
 

  1. 甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路千米,乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的倍.
    求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
    若甲工程隊每天的修路費用為萬元,乙工程隊每天的修路費用為萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過萬元,甲工程隊至少修路多少天?

【答案】解:
設甲每天修路x千米,則乙每天修路千米,
根據題意,可列方程:
解得
經檢驗是原方程的解,且
答:甲每天修路千米,則乙每天修路1千米;
設甲修路a天,則乙需要修千米,
乙需要修路
由題意可得
解得
答:甲工程隊至少修路8天.

【解析】可設甲每天修路x千米,則乙每天修路千米,則可表示出修路所用的時間,可列分式方程,求解即可;
設甲修路a天,則可表示出乙修路的天數,從而可表示出兩個工程隊修路的總費用,由題意可列不等式,求解即可.
本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用,找出題目中的等量或不等關系是解題的關鍵,注意分式方程需要檢驗.
 

  1. 已知:如圖,在中,,以AB為直徑的BC于點D,過點D于點求證:DE的切線.




     

 

【答案】證明:連接OD











的切線.

【解析】連接OD,只要證明即可.
本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點即為半徑,再證垂直即可.
 

  1. 如圖,四邊形ABCD中,E是邊CD的中點,連結BE并延長與AD的延長線相交于點F
    求證:四邊形BDFC是平行四邊形.
    ,求四邊形BDFC的面積.

【答案】證明:


是邊CD的中點,

中,


四邊形BDFC是平行四邊形;
解:

四邊形BDFC的面積

【解析】根據同旁內角互補兩直線平行求出,再根據兩直線平行,內錯角相等可得,然后利用“角角邊”證明全等,根據全等三角形對應邊相等可得,然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可;
利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得.
本題考查了平行四邊形的判定與性質,平行線的判定、全等三角形的判定與性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題.
 

  1. 如圖,AB的直徑,BF于點BAF于點D,點CDF上,BC于點E,且于點G,連接AE
    直接寫出AEBC的位置關系;
    求證:
    ,求的半徑長.




     

 

【答案】解:如圖1
的直徑,



如圖1
相切,











連接BD,如圖2所示.


的直徑,















的半徑為r,則




的半徑長為

【解析】AB的直徑即可得到AEBC垂直.
易證,再結合條件就可證到,易證,從而證到
可求出;連接BD,容易證到,根據角平分線的性質可得;設圓O的半徑為r,易證,從而得到,由可求出的半徑長.
本題考查了切線的性質、圓周角定理、相似三角形的判定、角平分線的性質、角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識,有一定的綜合性連接BD,證到是解決第題的關鍵.
 

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