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第五章數列專練9—數列求和(討論奇偶)-2021屆高三數學一輪復習
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數列專練9—數列求和(討論奇偶)

1.在等差數列中,已知公差的等比中項.

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)設,記,求

解:(Ⅰ)的等比中項,

在等差數列中,公差

,即

化為,解得

(Ⅱ)

時,

時,

(也可以利用“錯位相減法”

2.已知首項為的等比數列不是遞減數列,其前項和為 ,且成等差數列.

1)求數列的通項公式;

2)若實數使得對任意恒成立,求的取值范圍.

解:(1)設等比數列的公比為

成等差數列,可得:

即有,即為

解得

由等比數列不是遞減數列,可得

2)由(1)得

為奇數時,的增大而減小,所以

為偶數時,的增大而增大,所以

實數使得對任意恒成立,則的取值范圍為

3.已知為等差數列,為等比數列,

(Ⅰ)求的通項公式;

(Ⅱ)記的前項和為,求證:

(Ⅲ)對任意的正整數,設求數列的前項和.

解:(Ⅰ)設等差數列的公差為,等比數列的公比為

,則,可得

解得

(Ⅱ)證明:法一:由(Ⅰ)可得

法二:數列為等差數列,且

(Ⅲ),當為奇數時,

為偶數時,

對任意的正整數,有

可得

因此

數列的前項和

4.設是等差數列,是等比數列,公比大于0.已知

(Ⅰ)求的通項公式;

(Ⅱ)設數列滿足

解:(Ⅰ)是等差數列,是等比數列,公比大于0

設等差數列的公差為,等比數列的公比為

由題意可得:

解得:

(Ⅱ)數列滿足

得:

5.已知等差數列的公差為2,前項和為,且成等比數列.

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)令,求數列的前項和

解:(Ⅰ)等差數列的公差為2,前項和為

成等比數列,

,化為,解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

為偶數時,

為奇數時,

6.等比數列中.分別是下表第一、二、三行中的某一個數.且中的任何兩個數不在下表的同一列.

 

第一列

第二列

第三列

第一行

3

2

10

第二行

6

4

14

第三行

9

8

18

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)如數列滿足,求數列的前項和

解:(Ⅰ)當時,不合題意

時,當且僅當時符合題意

時,不合題意

因此,所以

所以

(Ⅱ)

所以

所以當為偶數時,

為奇數時,

綜上所述

 

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