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22.2.2 相似三角形的判定 第2課時 課件
課件
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滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定一等獎課件ppt

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這是一份滬科版九年級上冊22.2 相似三角形的判定一等獎課件ppt,共20頁。PPT課件主要包含了新知導入,觀察與思考,全等三角形,角邊角,ASA,角角邊,AAS,邊邊邊,SSS,邊角邊等內容,歡迎下載使用。

親愛的同學們,回憶上節課內容,回答下列問題。1、相似三角形的定義是什么?2、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯系?3、學過的相似三角形判定的定理有?
1、相似三角形的定義:
相似三角形的表示:
兩三角形相似用“∽”表示,讀作:“相似于”.
對應角相等,對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.它們對應邊的比叫做相似比.
2、相似三角形與全等三角形有什么內在的聯系呢?
當兩個三角形的相似比為 1 時,它們是全等的,全等是相似的一種特殊情況。
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,截得的三角形與原三角形相似。
3、相似三角形判定的定理:
問題1:這兩個三角形有什么關系?
那如果這樣變化一下呢?這兩個三角形有什么關系呢?
三角、三邊對應相等的兩個三角形全等
三角對應相等,三邊對應成比例的兩個三角形相似
問題2 三角形全等的性質和判定方法有哪些?
猜一猜:全等是一種特殊的相似,判定兩個三角形相似需要幾個條件?
1、度量 AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′ 的長,并計算出它們的比值. 你有什么發現?2、試證明△A′B′C′∽△ABC.
活動探究:與同伴合作,一人畫 △ABC,另一人畫 △A′B′C′,使∠A=∠A′,∠B=∠B′,探究下列問題:
證明:在 △ABC 的邊 AB(或 AB 的延長線)上,截取 AD=A′B′,過點 D 作 DE // BC,交 AC 于點 E,則有△ADE ∽△ABC,∠ADE =∠B.∵∠B=∠B′,∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′,∠A=∠A′,∴△ADE ≌△A′B′C′,∴△A′B′C′ ∽△ABC.
證明△A′B′C′∽△ABC.
如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等.那么這兩個三角形相似.(可簡單說成:兩個角對應相等的兩個三角形相似)
∵ ∠A=∠A',∠B=∠B',
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
由上面的數學活動我們可以得到判定三角形相似的定理1:
證明:∵ 在△ ABC中,∠A=40 ° , ∠B=80 ° , ∴ ∠C=180 °-∠A-∠B=60 °. ∵ 在△DEF中,∠E=80 °, ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E,∠C=∠F.   ∴ △ABC ∽△DEF.
1、如圖,△ABC 和 △DEF 中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80 °,∠F=60 ° .求證:△ABC ∽△DEF.
2、如圖所示:是線段BD上的一點,AB⊥BD. ED⊥BD. AC⊥EC 求證:△ABC∽△CDE
證明:∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE
證明:∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC,∠DAE= ∠3+ ∠DAC,∠1=∠3,∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ,∠E=180°-∠3-∠AOE,∠DOC =∠AOE(對頂角相等),∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
3、如圖,∠1=∠2=∠3,求證:△ABC ∽△ADE.
如圖,矩形ABCD為臺球桌面. AD=260 cm,AB=130 cm. 球目前在E點位置,AE=60 cm. 如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去,經過反彈后,球剛好彈到D點的位置.
(1)求證:△BEF∽△CDF;(2)求CF的長.
解:(1)證明:由題意,得∠EFG=∠DFG.∵∠EFG+∠BFE=90°,∠DFG+∠CFD=90°,∴∠BFE=∠CFD.∵∠B=∠C=90°,∴△BEF∽△CDF.(2)∵△BEF∽△CDF,∴ ,∴ ,∴CF=169.
相似三角形的判定定理1的運用
22.2.2 相似三角形的判定定理1:兩角分別相等的兩個三角形相似應用:相似三角形的判定定理1的運用
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