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2.1等式性質與不等式性質-【新教材】人教A版(2019)高中數學必修第一冊導學案
學案
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必修 第一冊2.1 等式性質與不等式性質學案

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這是一份必修 第一冊2.1 等式性質與不等式性質學案,共7頁。學案主要包含了知識點一,知識點二,例2-1,例2-2,例3-1,例3-2,例4-1,例4-2等內容,歡迎下載使用。

導學目標:


梳理等式的性質,理解不等式的概念,掌握不等式的性質.


(預習教材P37~ P42,回答下列問題)


情景1:右圖是一大型超市的食品專柜,


假如你是顧客,需要購買一些食品:


請問你最關心所購食品的哪些方面?


你又如何作出選擇呢?





情景2:右圖是限速40km/h的路標,


指示司機在前方路段行駛時,


應使汽車的速度不超過40km/h ,


寫成不等式是:_________.


情景3:的兩邊之和大于第三邊,寫成不等式是:_________.





【知識點一】實數大小比較


1.文字敘述


如果a-b是正數,那么a>b;


如果a-b等于0,那么a=b;


如果a-b是負數,那么a

2.符號表示


a-b>0?a>b;


a-b=0?a=b;


a-b<0?a




自我檢測1:設M=x2,N=-x-1,則M與N的大小關系是( )


A.M>N B.M=N


C.M



















【知識點二】 不等式的性質


自我檢測2:


(1)若1≤a≤5,-1≤b≤2,則a-b的取值范圍為________.


(2)已知x

A.x2ax>a2


C.x2a2>ax





題型一 用不等式表示不等關系


【例1】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規格.


按照生產的要求,600mm的鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍.


怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢?

















題型二 比較大小


【例2-1】比較下列代數式的大小


(1)比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.


(2)已知a>2,b>2,試比較a+b與ab的大小.


【例2-2】已知都是正數,且,求證:.

















題型三 不等式的性質


【例3-1】下面的推理過程


eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b?ac>bc,c>d?bc>bd))?ac>bd?eq \f(a,d)>eq \f(b,c),其中錯誤之處的個數是( )


A.0 B.1 C.2 D.3





【例3-2】已知,求證:





題型四 利用不等式性質求范圍


【例4-1】 已知-2

(1)|a|;(2)a+b;(3)a-b;(4)2a-3b.

















【例4-2】已知-1



















1. 若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關系是( )


A.f(x)

C.f(x)>g(x) D.隨x值變化而變化


2.已知a

A.4a<4b B.-4a<-4b


C.a+4

3.對于任意實數a,b,c,d,下列命題中正確的是( )


A.若a>b,c≠0,則ac>bc B.若a>b,則ac2>bc2


C.若ac2>bc2,則a>b D.若a>b,則eq \f(1,a)

4.若a>b>0,則下列不等式中恒成立的是 ( )


A.eq \f(b,a)>eq \f(b+1,a+1) B.a+eq \f(1,a)>b+eq \f(1,b)


C.a+eq \f(1,b)>b+eq \f(1,a) D.eq \f(2a+b,a+2b)>eq \f(a,b)


5.鹽水溶液的濃度公式為,向鹽水中再加入克鹽,那么鹽水將變得更咸,下面哪一個式子可以說明這一事實( )


A.B.


C.D.


6.對于實數a、b、c,有下列說法:


①若a>b,則acbc2,則a>b;


③若aab>b2; ④若c>a>b>0,則eq \f(a,c-a)>eq \f(b,c-b);


⑤若a>b,eq \f(1,a)>eq \f(1,b),則a>0,b<0.


其中正確命題的序號是 .





【參考答案】


學后反思 鞏固提高





情景1:生產日期、選擇最新日期的購買.


情景2:.


情景3:.





【自我檢測1】A


【自我檢測2】(1)-1≤a-b≤6 (2)B








【例1】【解析】題中三個不等關系,是“且”的關系,要同時滿足的話,


可以用下面的不等式組來表示.


【例2-1】比較下列代數式的大小


(1)【解析】 因為(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)


=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)


=2>0,


所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).


(2)【解析】 因為


由,可得,可得,


所以.


【例2-2】【解析】利用即可.


【例3-1】【解析】D


【例3-2】綜合法或分析法








【例4-1】【解析】(1)|a|∈[0,3];


(2)-1

(3)依題意得-2

(4)由-2

由1≤b<2得-6<-3b≤-3 ②,


由①②得,-10<2a-3b≤3.





【例4-2】【解析】.





1. 若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,則f(x)與g(x)的大小關系是( )


A.f(x)

C.f(x)>g(x) D.隨x值變化而變化


【解析】C


2.已知a

A.4a<4b B.-4a<-4b


C.a+4

【解析】B


3.對于任意實數a,b,c,d,下列命題中正確的是( )


A.若a>b,c≠0,則ac>bc B.若a>b,則ac2>bc2


C.若ac2>bc2,則a>b D.若a>b,則eq \f(1,a)

【解析】B


4.若a>b>0,則下列不等式中恒成立的是 ( )


A.eq \f(b,a)>eq \f(b+1,a+1) B.a+eq \f(1,a)>b+eq \f(1,b)


C.a+eq \f(1,b)>b+eq \f(1,a) D.eq \f(2a+b,a+2b)>eq \f(a,b)


【解析】C


5.鹽水溶液的濃度公式為,向鹽水中再加入克鹽,那么鹽水將變得更咸,下面哪一個式子可以說明這一事實( )


A.B.


C.D.


【解析】A


6.對于實數a、b、c,有下列說法:


①若a>b,則acbc2,則a>b;


③若aab>b2; ④若c>a>b>0,則eq \f(a,c-a)>eq \f(b,c-b);


⑤若a>b,eq \f(1,a)>eq \f(1,b),則a>0,b<0.


其中正確命題的序號是 .


【解析】②③④⑤

















性質
別名
性質內容
注意
1
對稱性
a>b?b可逆
2
傳遞性
a>b,b>c?a>c
3
可加性
a>b?a+c>b+c
可逆
4
可乘性
c的符號
5
同向


可加性
同向
6
同向同正


可乘性
同向
7
可乘方性
()
同正
8
取倒數
同號
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