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所屬成套資源：【新教材】人教A版（2019）高中數學必修第一冊導學案+限時作業
必修 第一冊2.1 等式性質與不等式性質學案
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這是一份必修 第一冊2.1 等式性質與不等式性質學案，共7頁。學案主要包含了知識點一，知識點二，例2-1，例2-2，例3-1，例3-2，例4-1，例4-2等內容，歡迎下載使用。
導學目標：
梳理等式的性質，理解不等式的概念，掌握不等式的性質．
（預習教材P37~ P42，回答下列問題）
情景1：右圖是一大型超市的食品專柜，
假如你是顧客，需要購買一些食品：
請問你最關心所購食品的哪些方面？
你又如何作出選擇呢？
情景2：右圖是限速40km/h的路標，
指示司機在前方路段行駛時，
應使汽車的速度不超過40km/h ，
寫成不等式是：_________．
情景3：的兩邊之和大于第三邊，寫成不等式是：_________．
【知識點一】實數大小比較
1．文字敘述
如果a－b是正數，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是負數，那么a
2．符號表示
a－b>0?a>b；
a－b＝0?a＝b；
a－b<0?a
自我檢測1：設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
【知識點二】 不等式的性質
自我檢測2：
（1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．
（2）已知x
A．x2ax>a2
C．x2a2>ax
題型一 用不等式表示不等關系
【例1】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規格．
按照生產的要求，600mm的鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍．
怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？
題型二 比較大小
【例2-1】比較下列代數式的大小
（1）比較(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．
（2）已知a>2，b>2，試比較a＋b與ab的大小．
【例2-2】已知都是正數，且，求證：．
題型三 不等式的性質
【例3-1】下面的推理過程
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b?ac>bc,c>d?bc>bd))?ac>bd?eq \f(a,d)>eq \f(b,c)，其中錯誤之處的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【例3-2】已知，求證：
題型四 利用不等式性質求范圍
【例4-1】 已知－2
(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b．
【例4-2】已知－1
1． 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A．f(x)
C．f(x)>g(x) D．隨x值變化而變化
2．已知a
A．4a<4b B．－4a<－4b
C．a＋4
3．對于任意實數a，b，c，d，下列命題中正確的是( )
A．若a>b，c≠0，則ac>bc B．若a>b，則ac2>bc2
C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>b，則eq \f(1,a)
4．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是 ( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)
5．鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個式子可以說明這一事實（ ）
A．B．
C．D．
6．對于實數a、b、c，有下列說法：
①若a>b，則acbc2，則a>b；
③若aab>b2； ④若c>a>b>0，則eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)；
⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，則a>0，b<0．
其中正確命題的序號是 ．
【參考答案】
學后反思 鞏固提高
情景1：生產日期、選擇最新日期的購買．
情景2：．
情景3：．
【自我檢測1】A
【自我檢測2】（1）－1≤a－b≤6 （2）B
【例1】【解析】題中三個不等關系，是“且”的關系，要同時滿足的話，
可以用下面的不等式組來表示．
【例2-1】比較下列代數式的大小
（1）【解析】 因為(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)
＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)
＝2>0，
所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．
（2）【解析】 因為
由，可得，可得，
所以．
【例2-2】【解析】利用即可．
【例3-1】【解析】D
【例3-2】綜合法或分析法
【例4-1】【解析】(1)|a|∈[0,3]；
(2)－1
(3)依題意得－2
(4)由－2
由1≤b<2得－6<－3b≤－3 ②，
由①②得，－10<2a－3b≤3.
【例4-2】【解析】．
1． 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A．f(x)
C．f(x)>g(x) D．隨x值變化而變化
【解析】C
2．已知a
A．4a<4b B．－4a<－4b
C．a＋4
【解析】B
3．對于任意實數a，b，c，d，下列命題中正確的是( )
A．若a>b，c≠0，則ac>bc B．若a>b，則ac2>bc2
C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>b，則eq \f(1,a)
【解析】B
4．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是 ( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)
【解析】C
5．鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個式子可以說明這一事實（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A
6．對于實數a、b、c，有下列說法：
①若a>b，則acbc2，則a>b；
③若aab>b2； ④若c>a>b>0，則eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)；
⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，則a>0，b<0．
其中正確命題的序號是 ．
【解析】②③④⑤
性質
別名
性質內容
注意
1
對稱性
a>b?b
2
傳遞性
a>b，b>c?a>c
3
可加性
a>b?a＋c>b＋c
可逆
4
可乘性
c的符號
5
同向
可加性
同向
6
同向同正
可乘性
同向
7
可乘方性
()
同正
8
取倒數
同號
導學目標：
梳理等式的性質，理解不等式的概念，掌握不等式的性質．
（預習教材P37~ P42，回答下列問題）
情景1：右圖是一大型超市的食品專柜，
假如你是顧客，需要購買一些食品：
請問你最關心所購食品的哪些方面？
你又如何作出選擇呢？
情景2：右圖是限速40km/h的路標，
指示司機在前方路段行駛時，
應使汽車的速度不超過40km/h ，
寫成不等式是：_________．
情景3：的兩邊之和大于第三邊，寫成不等式是：_________．
【知識點一】實數大小比較
1．文字敘述
如果a－b是正數，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是負數，那么a
2．符號表示
a－b>0?a>b；
a－b＝0?a＝b；
a－b<0?a
自我檢測1：設M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關系是( )
A．M>N B．M＝N
C．M
【知識點二】 不等式的性質
自我檢測2：
（1）若1≤a≤5，－1≤b≤2，則a－b的取值范圍為________．
（2）已知x
A．x2
C．x2
題型一 用不等式表示不等關系
【例1】某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規格．
按照生產的要求，600mm的鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍．
怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？
題型二 比較大小
【例2-1】比較下列代數式的大小
（1）比較(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．
（2）已知a>2，b>2，試比較a＋b與ab的大小．
【例2-2】已知都是正數，且，求證：．
題型三 不等式的性質
【例3-1】下面的推理過程
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b?ac>bc,c>d?bc>bd))?ac>bd?eq \f(a,d)>eq \f(b,c)，其中錯誤之處的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【例3-2】已知，求證：
題型四 利用不等式性質求范圍
【例4-1】 已知－2
(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b．
【例4-2】已知－1
1． 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A．f(x)
C．f(x)>g(x) D．隨x值變化而變化
2．已知a
A．4a<4b B．－4a<－4b
C．a＋4
3．對于任意實數a，b，c，d，下列命題中正確的是( )
A．若a>b，c≠0，則ac>bc B．若a>b，則ac2>bc2
C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>b，則eq \f(1,a)
4．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是 ( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)
5．鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個式子可以說明這一事實（ ）
A．B．
C．D．
6．對于實數a、b、c，有下列說法：
①若a>b，則ac
③若a
⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，則a>0，b<0．
其中正確命題的序號是 ．
【參考答案】
學后反思 鞏固提高
情景1：生產日期、選擇最新日期的購買．
情景2：．
情景3：．
【自我檢測1】A
【自我檢測2】（1）－1≤a－b≤6 （2）B
【例1】【解析】題中三個不等關系，是“且”的關系，要同時滿足的話，
可以用下面的不等式組來表示．
【例2-1】比較下列代數式的大小
（1）【解析】 因為(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)
＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)
＝2>0，
所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．
（2）【解析】 因為
由，可得，可得，
所以．
【例2-2】【解析】利用即可．
【例3-1】【解析】D
【例3-2】綜合法或分析法
【例4-1】【解析】(1)|a|∈[0,3]；
(2)－1
(3)依題意得－2
(4)由－2
由1≤b<2得－6<－3b≤－3 ②，
由①②得，－10<2a－3b≤3.
【例4-2】【解析】．
1． 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，則f(x)與g(x)的大小關系是( )
A．f(x)
C．f(x)>g(x) D．隨x值變化而變化
【解析】C
2．已知a
A．4a<4b B．－4a<－4b
C．a＋4
【解析】B
3．對于任意實數a，b，c，d，下列命題中正確的是( )
A．若a>b，c≠0，則ac>bc B．若a>b，則ac2>bc2
C．若ac2>bc2，則a>b D．若a>b，則eq \f(1,a)
【解析】B
4．若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是 ( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．a＋eq \f(1,a)>b＋eq \f(1,b)
C．a＋eq \f(1,b)>b＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)
【解析】C
5．鹽水溶液的濃度公式為，向鹽水中再加入克鹽，那么鹽水將變得更咸，下面哪一個式子可以說明這一事實（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A
6．對于實數a、b、c，有下列說法：
①若a>b，則ac
③若a
⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，則a>0，b<0．
其中正確命題的序號是 ．
【解析】②③④⑤
性質
別名
性質內容
注意
1
對稱性
a>b?b
2
傳遞性
a>b，b>c?a>c
3
可加性
a>b?a＋c>b＋c
可逆
4
可乘性
c的符號
5
同向
可加性
同向
6
同向同正
可乘性
同向
7
可乘方性
()
同正
8
取倒數
同號
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