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2021年滬科版八年級數學下冊 第19章復習 教案設計
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數學八年級下冊第19章 四邊形綜合與測試教案設計

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這是一份數學八年級下冊第19章 四邊形綜合與測試教案設計,共7頁。教案主要包含了教學目標,教學重點,教學難點,教學模式,教具準備,教學過程等內容,歡迎下載使用。

【教學目標】


1.了解多邊形內角和外角的概念,會用多邊形的內角和公式與外角和公式進行有關計算;


2.通過對幾種平行四邊形的回顧與思考,使學生梳理所學的知識,系統地復習平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定方法;


3.正確理解平行四邊形與各種特殊平行四邊形的聯系與區別,在反思和交流過程中,逐漸建立知識體系;


4.引導學生獨立思考,通過歸納、概括、實踐等系統數學活動,感受獲得成功的體驗,形成科學的學習習慣.


【教學重點】


1、平行四邊形與各種特殊平行四邊形的區別;


2、梳理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的知識體系及應用方法.


【教學難點】


平行四邊形與各種特殊平行四邊形的定義、性質、判定的綜合運用.


【教學模式】


以題代綱,梳理知識-----變式訓練,查漏補缺 -----綜合訓練,總結規律-----測試練習,提高效率


【教具準備】三角板、實物投影儀、電腦、自制課件。


【教學過程】


一、以題代綱,梳理知識


(一)開門見山,直奔主題


同學們,今天我們一起來復習《四邊形》的相關知識,先請同學們迅速地完成下面幾道練習題,請看大屏幕。


診斷練習


(1)任意五邊形的內角和為 540° ;


(2)一個多邊形的內角和比外角和的3倍多180°,則它的邊數是 9 ;


2.根據條件判定它是什么圖形,并在括號內填出,在四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O:


(1) AB=CD,AD=BC (平行四邊形)


(2)∠A=∠B=∠C=90° ( 矩形 )


(3)AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形 ( 菱形 )


(4)OA=OC=OB=OD ,AC⊥BD ( 正方形 )


(5) AB=CD, ∠A=∠C ( ? )


3.菱形的兩條對角線長分別是6厘米和8厘米,則菱形的邊長為 5 厘米.


4.順次連結矩形ABCD各邊中點所成的四邊形是 菱形 .


5.若正方形ABCD的對角線長10厘米,那么它的面積是 50 平方厘米.


6.平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,軸對稱圖形有: 矩形、菱形、正方形 ,中心對稱圖形的有: 平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是: 矩形、菱形、正方形 .


(二)歸納整理,形成體系


1、性質判定,列表歸納


2、基礎練習:


(1)矩形、菱形、正方形都具有的性質是( C )


A.對角線相等 (距、正) B. 對角線平分一組對角 (菱、正)


C.對角線互相平分 D. 對角線互相垂直 (菱、正)


(2)、正方形具有,矩形也具有的性質是( A )


A.對角線相等且互相平分 B. 對角線相等且互相垂直


C. 對角線互相垂直且互相平分 D. 對角線互相垂直平分且相等


(3)、如果一個四邊形是中心對稱圖形,那么這個四邊形一定( D )


A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形


都是中心對稱圖形,A、B、C都是平行四邊形





(4)、矩形具有,而菱形不一定具有的性質是( B )


A. 對角線互相平分 B. 對角線相等 C. 對邊平行且相等 D. 內角和為3600


問:菱形的對角線一定不相等嗎?錯,因為正方形也是菱形。


(5)、正方形具有而矩形不具有的特征是( D )


A. 內角為3600 B. 四個角都是直角 C. 兩組對邊分別相等 D. 對角線平分對角


問:那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么?對角線相等





2、集合表示,突出關系


正方形


平行四邊形


矩形


菱形























二、查漏補缺,講練結合


(一)一題多變,培養應變能力


圖1


A


B


C


D


O


E


F


〖例題1〗


已知:如圖1,□ABCD的對角線AC、BD交于點O,


EF過點O與AB、CD分別交于點E、F.


求證:OE=OF.


證明: ∵











1-2


1-1


變式1.在圖1中,連結哪些線段可以構成新的平行四邊形?為什么?














對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.





變式2.在圖1中,如果過點O再作GH,分別交AD、BC于G、H,你又能得到哪些新的平行四邊形?為什么?


變式2


2-3


2-1


2-2























對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.





變式3.在圖1中,若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F,這時仍有OE=OF嗎?你還能構造出幾個新的平行四邊形?


變式3


3-1


3-2























對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.








A


B


D


C


O


H


G


變式4


變式4.在圖1中,若改為過A作AH⊥BC,垂足為H,連結HO并延長交AD于G,連結GC,則四邊形AHCG是什么四邊形?為什么?


可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形,


再由一個直角可得四邊形AHCG是矩形.








A


B


C


D


O


G


H


變式5


變式5.在圖1中,若GH⊥BD,GH分別交AD、BC于G、H,則四邊形BGDH是什么四邊形?為什么?


可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形,


再由對角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形.








變式6.在變式5中,若將“□ABCD”改為“矩形ABCD”,GH分別交AD、BC于G、H,則四邊形BGDH是什么四邊形?若AB=6,BC=8,你能求出GH的長嗎?(這一問題相當于將矩形ABCD對折,使B、D重合,求折痕GH的長。)


O


B


H


C


A


G


D


變式6


略解:∵AB=6,BC=8 ∴BD=AC=10。


設OG = x,則BG = GD= SKIPIF 1 < 0 .


在Rt△ABG中,則勾股定理得:


AB2 + AG2 = BG2 ,


即 SKIPIF 1 < 0 ,


解得 SKIPIF 1 < 0 .


∴GH = 2 x = 7.5.





(二)一題多解,培養發散思維


B


A


D


C


F


E


例2


〖例題2〗


已知:如圖,在正方形ABCD,E是BC邊上一點,


F是CD的中點,且AE = DC + CE.


求證:AF平分∠DAE.





證法一:(延長法)延長EF,交AD的延長線于G(如圖2-1)。


∵四邊形ABCD是正方形,


2-1


1


2


∴AD=CD,∠C=∠ADC=90°(正方形四邊相等,四個角都是直角)


∴∠GDF=90°,


∴∠C =∠GDF


在△EFC和△GFD中 SKIPIF 1 < 0


∴△EFC≌△GFD(ASA)


∴CE=DG,EF=GF


∵AE = DC + CE,


∴AE = AD + DG = AG,


∴AF平分∠DAE.


證法二:(延長法)延長BC,交AF的延長線于G(如圖2-2)


∵四邊形ABCD是正方形,


∴AD // BC,DA=DC,∠FCG=∠D=90°


(正方形對邊平行,四邊相等,四個角都是直角)


A


B


D


C


F


E


G


1


2


3


4


2-2


∴∠3=∠G,∠FCG=90°,


∴∠FCG =∠D


在△FCG和△FDA中 SKIPIF 1 < 0


∴△△FCG和△FDA(ASA)


∴CG=DA


∵AE = DC + CE,


∴AE = CG + CE = GE,


2-3


∴∠4 =∠G,


∴∠3 =∠4,


∴AF平分∠DAE.


思考:如果用“截取法”,即在AE上取點G,


使AG=AD,再連結GF、EF(如圖2-3),這樣能證明嗎?











三、綜合訓練,總結規律


(一)綜合練習,提高解題能力


在例2中,若將條件“AE = DC + CE”和結論“AF平分∠DAE”對換,


所得命題正確嗎?為什么?你有幾種證法?











作2


2.已知:如圖,在□ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F, G、H分別是BC、AD的中點.


求證:四邊形EGFH是平行四邊形.(用兩種方法)




















(二)課堂小結,領悟思想方法


1.一題多變,舉一反三.


經常在解題之后進行反思——改變命題的條件,或將命題的結論延伸,或將條件和結論互換,往往會有意想不到的收獲。也只有這樣,才能做到舉一反三,提高應變能力。


2.一題多解,觸類旁通.


在平時的作業或練習中,通過一題多解,你不僅可以從中對比選出最優方法,提高自己在應考中的解題效率,而且還能開闊你的思維,達到觸類旁通的目的。


3.善于總結,領悟方法.


數學題目本身蘊含著許多數學思想方法,只要你善于總結,就能真正掌握、提煉出其中的數學方法,才能不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。


四、課后反思平行四邊形
矩形
菱形
正方形





對邊平行且相等
對邊平行且相等
對邊平行,四邊相等
對邊平行,四邊相等

對角相等
四個角都是直角
對角相等
四個角都是直角
對角線
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分,且每條對角線平分一組對角
互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角
判定
1、兩組對邊分別平行;


2、兩組對邊分別相等;


3、一組對邊平行且相等;


4、兩組對角分別相等;


5、兩條對角線互相平分.
1、有三個角是直角的四邊形;


2、有一個角是直角的平行四邊形;


3、對角線相等的平行四邊形.
1、四邊相等的四邊形;


2、對角線互相垂直的平行四邊形;


3、有一組鄰邊相等的平行四邊形。


4、每條對角線平分一組對角的四邊形。
1、有一個角是直角的菱形;


2、對角線相等的菱形;


3、有一組鄰邊相等的矩形;


4、對角線互相垂直的矩形;
對稱性
只是中心對稱圖形
既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
面積
S= ah
S=ab
S= SKIPIF 1 < 0
S= a2
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