2020云南中考數學真題及答案

2020云南中考數學真題及答案

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．（3分）中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么運出面粉8噸應記為　   　噸．

2．（3分）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，則∠2＝　   　度．

3．（3分）要使有意義，則x的取值范圍是　   　．

4．（3分）已知一個反比例函數的圖象經過點（3，1），若該反比例函數的圖象也經過點（﹣1，m），則m＝　   　．

5．（3分）若關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，則實數c的值為　   　．

6．（3分）已知四邊形ABCD是矩形，點E是矩形ABCD的邊上的點，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，則DE的長是　   　．

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7．（4分）千百年來的絕對貧困即將消除，云南省95%的貧困人口脫貧，95%的貧困村出列，90%的貧困縣摘帽，1500000人通過異地扶貧搬遷實現“挪窮窩”，“斬窮根”（摘自2020年5月11日云南日報）．1500000這個數用科學記數法表示為（　　）

A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×106 D．1.5×107

8．（4分）下列幾何體中，主視圖是長方形的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（4分）下列運算正確的是（　　）

A．＝±2 B．（）﹣1＝﹣2 

C．（﹣3a）3＝﹣9a3 D．a6÷a3＝a3 （a≠0）

10．（4分）下列說法正確的是（　　）

A．為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查 

B．任意畫一個三角形，其內角和是360°是必然事件 

C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環）的平均數分別為、，方差分別為s甲2、s乙2，若＝，s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲的成績比乙的穩定?????????????

D．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎

11．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于（　　）

A． B． C． D．

12．（4分）按一定規律排列的單項式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n個單項式是（　　）

A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na

13．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑，畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（　　）

A． B．1 C． D．

14．（4分）若整數a使關于x的不等式組，有且只有45個整數解，且使關于y的方程+＝1的解為非正數，則a的值為（　　）

A．﹣61或﹣58 B．﹣61或﹣59 

C．﹣60或﹣59 D．﹣61或﹣60或﹣59

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15．（6分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．

16．（6分）如圖，已知AD＝BC，BD＝AC．求證：∠ADB＝∠BCA．

17．（8分）某公司員工的月工資如下：

經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況．

設該公司員工的月工資數據（見上述表格）的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成下列問題：

（1）k＝　   　，m＝　   　，n＝　   　；

（2）上月一個員工辭職了，從本月開始，停發該員工工資，若本月該公司剩下的8名員工的月工資不變，但這8名員工的月工資數據（單位：元）的平均數比原9名員工的月工資數據（見上述表格）的平均數減小了．你認為辭職的那名員工可能是　   　．

18．（6分）某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區域．實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務．實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？

19．（7分）甲、乙兩個家庭來到以“生態資源，綠色旅游”為產業的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游．假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P．

（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；

（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求P的值．

20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，求AB的長．

21．（8分）眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當地抗擊疫情．每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：

現安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．

（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？

（2）求y與x的函數解析式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．

22．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，垂足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，重足為F，

（1）若∠BAD＝60°，求證：四邊形CEHF是菱形；

（2）若CE＝4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．

23．（12分）拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣3）．點P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個動點．過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．

（1）求b、c的值；

（2）設點F在拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸上，當△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標；

（3）在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標；若不存在，請說明理由．

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1．參考答案：解：因為題目運進記為正，那么運出記為負．

所以運出面粉8噸應記為﹣8噸．

故答案為：﹣8．

2．參考答案：解：∵a∥b，∠1＝54°，

∴∠2＝∠1＝54°．

故答案為：54．

3．參考答案：解：∵有意義，

∴x﹣2≥0，

∴x≥2．

故答案為x≥2．

4．參考答案：解：設反比例函數的表達式為y＝，

∵反比例函數的圖象經過點（3，1）和（﹣1，m），

∴k＝3×1＝﹣m，

解得m＝﹣3，

故答案為：﹣3．

5．參考答案：解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有兩個相等的實數根，

∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4c＝0，

解得c＝1．

故答案為1．

6．參考答案：解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴BC＝＝＝2，

∴AD＝2，

當點E在CD上時，

∵AE2＝DE2+AD2＝EC2，

∴（6﹣DE）2＝DE2+4，

∴DE＝；

當點E在AB上時，

∵CE2＝BE2+BC2＝EA2，

∴AE2＝（6﹣AE）2+4，

∴AE＝，

∴DE＝＝＝，

綜上所述：DE＝或，

故答案為：或．

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分）

7．參考答案：解：1500000＝1.5×106，

故選：C．

8．參考答案：解：圓柱體的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是等腰三角形，球的主視圖是圓形，四面體的主視圖是三角形，

故選：A．

9．參考答案：解：A.，選項錯誤；

B．原式＝2，選項錯誤；

C．原式＝﹣27a3，選項錯誤；

D．原式＝a6﹣3＝a3，選項正確．

故選：D．

10．參考答案：解：了解三名學生的視力情況，由于總體數量較少，且容易操作，因此宜采取普查，因此選項A不符合題意；

任意畫一個三角形，其內角和是360°是不可能事件，因此選項B不符合題意；

根據平均數和方差的意義可得選項C符合題意；

一個抽獎活動中，中獎概率為，表示中獎的可能性為，不代表抽獎20次就有1次中獎，因此選項D不符合題意；

故選：C．

11．參考答案：解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴點O為線段BD的中點．

又∵點E是CD的中點，

∴線段OE為△DBC的中位線，

∴OE∥BC，OE＝BC，

∴△DOE∽△DBC，

∴＝（）2＝．

故選：B．

12．參考答案：解：∵a＝（﹣2）1﹣1a，

﹣2a＝（﹣2）2﹣1a，

4a＝（﹣2）3﹣1a，

﹣8a＝（﹣2）4﹣1a，

16a＝（﹣2）5﹣1a，

﹣32a＝（﹣2）6﹣1a，

…

由上規律可知，第n個單項式為：（﹣2）n﹣1a．

故選：A．

13．參考答案：解：設圓椎的底面圓的半徑為r，

根據題意可知：

AD＝AE＝4，∠DAE＝45°，

∴2πr＝，

解得r＝．

答：該圓錐的底面圓的半徑是．

故選：D．

14．參考答案：解：解不等式組，得

＜x≤25，

∵不等式組有且只有45個整數解，

∴﹣20≤＜﹣19，

解得﹣61≤a＜﹣58，

因為關于y的方程+＝1的解為：

y＝﹣a﹣61，y≤0，

∴﹣a﹣61≤0，

解得a≥﹣61，

∵y+1≠0，∴y≠﹣1，

∴a≠﹣60

則a的值為：﹣61或﹣59．

故選：B．

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15．參考答案：解：原式＝÷

＝?

＝，

當x＝時，原式＝2．

16．參考答案：證明：在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS），

∴∠ADB＝∠BCA．

17．參考答案：解：（1）平均數k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，

9個數據從大到小排列后，第5個數據是1900，所以中位數m＝1900，

1800出現了三次，次數最多，所以眾數n＝1800．

故答案為：2700，1900，1800；

（2）由題意可知，辭職的那名員工工資高于2700元，所以辭職的那名員工可能是經理或副經理．

故答案為：經理或副經理．

18．參考答案：解：設原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據題意，得：

﹣＝4，

解得：x＝45，

經檢驗，x＝45是原分式方程的解，

則2x＝2×45＝90．

答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．

19．參考答案：解：（1）甲家庭選擇到大理旅游的概率為；

（2）記到大理、麗江、西雙版納三個城市旅游分別為A、B、C，

列表得：

由表格可知，共有9種等可能性結果，其中甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的有3種結果，

所以甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率P＝＝．

20．參考答案：（1）證明：連接OC．

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠CAD＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠ACO，

∴AD∥OC，

∵AD⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴直線CE是⊙O的切線；

（2）連接BC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ADC＝∠ACB，

∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∴△DAC∽△CAB，

∴＝，

∵cos∠CAB＝＝，

∴設AC＝4x，AB＝5x，

∴＝，

∴x＝，

∴AB＝．

21．參考答案：解：（1）設大貨車、小貨車各有x與y輛，

由題意可知：，

解得：，

答：大貨車、小貨車各有12與8輛

（2）設到A地的大貨車有x輛，

則到A地的小貨車有（10﹣x）輛，

到B地的大貨車有（12﹣x）輛，

到B地的小貨車有（x﹣2）輛，

∴y＝900x+500（10﹣x）+1000（12﹣x）+700（x﹣2）

＝100x+15600，

其中2＜x＜10．

（3）運往A地的物資共有[15x+10（10﹣x）]噸，

15x+10（10﹣x）≥140，

解得：x≥8，

∴8≤x＜10，

當x＝8時，

y有最小值，此時y＝100×8+15600＝16400元，

答：總運費最小值為16400元．

22．參考答案：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，

∴∠EAC＝∠FAC＝30°，

又∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴CE＝CF＝1/2AC，

∵點H為對角線AC的中點，

∴EH＝FH＝AC，

∴CE＝CF＝EH＝FH，

∴四邊形CEHF是菱形；

（2）∵CE⊥AB，CE＝4，△ACE的面積為16，

∴AE＝8，

∴AC＝＝4，

連接BD，則BD⊥AC，AH＝AC＝2，

∵∠AHB＝∠AEC＝90°，∠BAH＝∠EAC，

∴△ABH∽△ACE，

∴＝，

∴＝，

∴BH＝，

∴BD＝2BH＝2，

∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝＝20．

23．參考答案：解：（1）把A、C點的坐標代入拋物線的解析式得，

，

解得，；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點F，連接AF，如圖1，

此時，AF+CF＝BF+CF＝BC的值最小，

∵AC為定值，

∴此時△AFC的周長最小，

由（1）知，b＝﹣2，c＝﹣3，

∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，

∴對稱軸為x＝1，

令y＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝0，

解得，x＝﹣1，或x＝3，

∴B（3，0），

令x＝0，得y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，

∴C（0，﹣3），

設直線BC的解析式為：y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，，

∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，

當x＝1時，y＝x﹣3＝﹣2，

∴F（1，﹣2）；

（3）設P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞3），過P作PH⊥BC于H，過D作DG⊥BC于G，如圖2，

則PH＝5DG，E（m，m﹣3），

∴PE＝m2﹣3m，DE＝m﹣3，

∵∠PHE＝∠DGE＝90°，∠PEH＝∠DEG，

∴△PEH∽△DEG，

∴，

∴，

∵m＝3（舍），或m＝5，

∴點P的坐標為P（5，12）．

故存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍，其P點坐標為（5，12）．